NOTA MATEMATIK TINGKATAN 4 BAB 3

NOTA MATEMATIK TINGKATAN 4 BAB 3

Nota Matematik Tingkatan 4 – Bab 3
p → q
~p ∨ q
Matematik Tingkatan 4 KSSM

BAB 3: PENAAKULAN LOGIK

Asas Pemikiran Kritis & Pengaturcaraan

Apakah Pernyataan?

Pernyataan ialah ayat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (sama ada Benar atau Palsu), tetapi bukan kedua-duanya serentak.
Ayat tanya, ayat seruan, dan ayat arahan bukan pernyataan.

Penafian (Negation)

Menggunakan perkataan “bukan” atau “tidak” untuk menukar nilai kebenaran sesuatu pernyataan. Simbol penafian ialah tilde (~).

p: 12 ialah nombor genap.
Benar
DINAFIKAN MENJADI
~p: 12 bukan nombor genap.
Palsu

Pernyataan Majmuk

Gabungan dua atau lebih pernyataan menggunakan perkataan “dan” atau “atau”.

“DAN” (And)

Hanya Benar jika KEDUA-DUA pernyataan p dan q adalah benar.

Benar + Benar = Benar

“ATAU” (Or)

Hanya Palsu jika KEDUA-DUA pernyataan p dan q adalah palsu.

Palsu + Palsu = Palsu

Implikasi

Pernyataan bersyarat yang menggabungkan dua ayat menggunakan “Jika… maka…”

Jika p, maka q
Antejadian
p

Bahagian atau syarat yang terletak selepas perkataan “Jika”.

Akibat
q

Bahagian atau hasil yang terletak selepas perkataan “maka”.

Implikasi “Jika dan hanya jika”

Ayat p jika dan hanya jika q terdiri daripada gabungan dua implikasi yang berlawanan arah.

Implikasi 1 Jika p, maka q
Implikasi 2 Jika q, maka p

Akas, Songsangan & Kontrapositif

Daripada satu implikasi, kita boleh membentuk 3 pernyataan baharu dengan menukar kedudukan dan menambah penafian.

Pernyataan Asal

Jika p, maka q

Akas (Converse)

Terbalikkan kedudukan Antejadian dan Akibat.

Jika q, maka p

Songsangan (Inverse)

Kekalkan kedudukan asal, tetapi nafikan (~) kedua-duanya.

Jika ~p, maka ~q

Kontrapositif

Terbalikkan kedudukan DAN nafikan kedua-duanya.

Jika ~q, maka ~p

Fakta Penting: Nilai kebenaran Pernyataan sentiasa sama dengan Kontrapositif. Manakala nilai kebenaran Akas sentiasa sama dengan Songsangan.

Proses Kesimpulan

Hujah Deduktif & Induktif

Hujah terdiri daripada beberapa Premis (pernyataan maklumat) dan satu Kesimpulan.

Hujah Deduktif

Proses membuat kesimpulan Khusus berdasarkan premis Umum.

3 Bentuk Hujah Deduktif Sah:
Bentuk I:
Premis 1: Semua A ialah B.
Premis 2: C ialah A.
Kesimpulan: C ialah B.
Bentuk II:
Premis 1: Jika p maka q.
Premis 2: p benar.
Kesimpulan: q benar.
Bentuk III:
Premis 1: Jika p maka q.
Premis 2: Bukan q (~q) benar.
Kesimpulan: Bukan p (~p) benar.

Hujah Induktif

Proses membuat kesimpulan Umum berdasarkan beberapa premis Khusus (contoh/corak matematik).

Contoh Pembentukan Formula:
Premis 1: 2 = 2(1)
Premis 2: 4 = 2(2)
Premis 3: 6 = 2(3)
Premis 4: 8 = 2(4)
Kesimpulan (Umum):
2n, di mana n = 1, 2, 3, 4…

Nota Padat Matematik Tingkatan 4

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tingkatan 4 – Penaakulan Logik
~p

Penaakulan Logik

Matematik Tingkatan 4 (Bab 3)

Adakah anda mampu membuat deduksi dan aruhan yang tepat? Uji ketajaman minda anda dalam membina pernyataan, hujah, dan kesimpulan logik.

  • 10 Hujah Cabaran (Sistem Rawak)
  • Pilihan Deduktif Dirombak
  • Kesimpulan & Huraian Disediakan