NOTA MATEMATIK TINGKATAN 1 BAB 13
Bab 13: Teorem Pythagoras
Kuasai rahsia segi tiga bersudut tegak dan fahami perhubungan ajaib antara ketiga-tiga sisinya.
Apakah Hipotenus?
Bagi sebuah segi tiga bersudut tegak (90°), Hipotenus ialah sisi yang paling panjang. Ia sentiasa berada di kedudukan yang bertentangan dengan sudut tegak.
Rumus Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras menyatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi yang lain.
Formula Utama
Trirangkap Pythagoras
Trirangkap Pythagoras ialah set tiga nombor bulat positif yang sentiasa memuaskan rumus Teorem Pythagoras (c² = a² + b²). Jika anda menghafal set asas ini, anda dapat menjawab soalan dengan pantas tanpa kalkulator!
Set Asas 1
Set Asas 2
Set Asas 3
Set Asas 4
Contoh: Gandaan $\times2$ untuk Set Asas 1 (3,4,5) akan menjadi set trirangkap baharu iaitu 6, 8, 10.
13.2 Akas Teorem Pythagoras
Akas (keterbalikan) teorem ini amat berguna untuk menentukan jenis suatu segi tiga. Jika kita mengetahui nilai ketiga-tiga panjang sisinya (biarkan c = sisi paling panjang), kita boleh bandingkan nilainya.
Sudut Tegak
Mempunyai satu sudut yang tepat 90°.
Sudut Tirus
Semua sudut di dalam segi tiga kurang daripada 90°.
Sudut Cakah
Mempunyai satu sudut yang lebih besar daripada 90°.
Contoh Pengiraan: Tentukan Jenis Segi Tiga
Diberi sisi sebuah segi tiga ialah 6 cm, 8 cm, dan 12 cm. Adakah ia segi tiga bersudut tegak?
- Kenal pasti sisi paling panjang. Maka c = 12.
Kira c² = 12² = 144. - Ambil dua sisi lain iaitu a = 6, b = 8.
Kira a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. - Oleh kerana 144 > 100 (c² > a² + b²), maka ia adalah Segi Tiga Bersudut Cakah!
Tokoh Gemilang
Pythagoras (569 SM – 475 SM)
Seorang ahli matematik dan falsafah Yunani Purba. Walaupun tamadun Babylon purba telah mengetahui konsep ini terlebih dahulu, Pythagoras diiktiraf sebagai individu pertama yang membuktikan teorem ini secara saintifik.
Pembuktian sahih ini menyebabkan teori tersebut dinamakan bersempena dengan nama beliau dan kekal sehingga hari ini.
Aplikasi Alam Nyata
Teorem Pythagoras bukan sekadar teori di atas helaian buku sekolah. Ia merupakan tonggak utama dalam bidang kejuruteraan struktur, pembinaan hartanah, pemetaan geografi dan sistem navigasi moden!
Pertukangan & Pembinaan
Bagaimana jurubina memastikan dinding batu-bata penjuru sesebuah rumah dibina pada sudut berserenjang (tepat 90°) dengan sempurna? Mereka membina rangka kayu atau menggunakan tali dengan panjang mengikut nisbah trirangkap 3:4:5.
Navigasi Kapal & Pesawat
Jika sebuah kapal terbang jet bergerak 400km ke arah Utara, kemudian berpusing sejauh 300km ke arah Timur, radar komputer menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira jarak terdekat (garis lurus / hipotenus) untuk pesawat itu berpatah balik ke pangkalan.