NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 1
Bab 1: Ubahan (Variation)
Kaji perkaitan antara dua atau lebih pemboleh ubah secara interaktif. Terokai konsep ubahan langsung, ubahan songsang, dan ubahan bergabung melalui simulator visual.
📈 1.1 Ubahan Langsung (Direct Variation)
Dalam ubahan langsung, pemboleh ubah $y$ bertambah apabila pemboleh ubah $x$ bertambah pada kadar yang sama, dan sebaliknya. Secara matematik, hubungan ini ditulis sebagai $y \propto x$ yang membawa kepada persamaan $y = kx$, di mana $k$ ialah pemalar.
Pergerakan Kereta dengan Laju Pemalar
Jarak dilalui ($s$) berubah secara langsung dengan masa ($t$):
📈 Representasi Graf & Ubahan Tercantum
Bagi suatu ubahan langsung, graf $y$ melawan $x$ ialah garis lurus yang melalui asalan. Kecerunan garis lurus tersebut mewakili nilai pemalar, $k$.
Ubahan langsung di mana satu pemboleh ubah berubah secara langsung dengan hasil darab dua atau lebih pemboleh ubah lain.
Contoh: $y \propto xz \Rightarrow y = kxz$
Sedia Untuk Kuasai Matematik SPM?
Soalan berkaitan pengiraan pemalar $k$, penukaran ayat ubahan kepada bentuk hubungan simbol $\propto$, dan penyelesaian ubahan bergabung sangat popular dalam Kertas 1 dan Kertas 2 Bahagian A.
Koleksi Soalan Uji Kefahaman
Diberi bahawa G = RM 2,400 apabila pekerja itu bekerja selama J = 150 jam dan mencapai nilai jualan S = RM 4,000. Hitung pendapatan G, apabila dia bekerja selama 180 jam dan mencapai jualan sebanyak RM 5,500.
- Langkah 1: Tulis bentuk ubahan tercantum.
G ∝ JS - Langkah 2: Tukar kepada bentuk persamaan dengan pemalar k.
G = kJS - Langkah 3: Cari nilai pemalar k menggunakan maklumat pertama.
2400 = k(150)(4000)
2400 = 600,000 k
k =2400600,000= 0.004 - Langkah 4: Bentukkan persamaan lengkap.
G = 0.004 JS - Langkah 5: Gantikan nilai J = 180 dan S = 5500.
G = 0.004(180)(5500)
G = 0.004(990,000)
Jika 8 orang pekerja mengambil masa 15 jam untuk menyiapkan tugasan tersebut. Berapakah masa yang diperlukan jika seramai 12 orang pekerja ditugaskan mengecat bangunan yang sama?
- Langkah 1: Tulis bentuk ubahan songsang.
t ∝1w - Langkah 2: Tukar kepada bentuk persamaan dengan pemalar k.
t =kw - Langkah 3: Cari nilai pemalar k dengan menggantikan t = 15 dan w = 8.
15 =k8
k = 15 × 8 = 120 - Langkah 4: Bentukkan persamaan lengkap.
t =120w - Langkah 5: Gantikan nilai pekerja baharu, w = 12.
t =12012
Santhami menunggang basikal pada kelajuan S = 26.4 km/j dengan putaran pedal P = 75, bilangan gigi gear depan d = 40 dan gigi gear belakang b = 20.
Hitung kelajuan baharu basikal tersebut jika dia meningkatkan putaran pedalnya kepada P = 90 (dengan gear d dan b tidak berubah).
- Langkah 1: Tulis bentuk ubahan bergabung.
S ∝Pdb - Langkah 2: Tukar kepada bentuk persamaan.
S =kPdb - Langkah 3: Gantikan nilai S = 26.4, P = 75, d = 40, b = 20 untuk mencari k.
26.4 =k(75)(40)20
26.4 =k(3000)20
26.4 = 150 k
k =26.4150= 0.176 - Langkah 4: Tulis persamaan lengkap.
S =0.176 Pdb - Langkah 5: Gantikan nilai baharu P = 90, d = 40, b = 20.
S =0.176 (90)(40)20
S =0.176 (3600)20
S = 0.176 × 180