NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 2

NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 2

Matematik Tingkatan 5 – Bab 2: Matriks
10
01
×
x
y
Matematik Tingkatan 5 • Bab 2

Matriks

Menyusun data yang kompleks dalam bentuk baris dan lajur yang sistematik. Konsep matriks merupakan nadi kepada pengaturcaraan komputer, grafik 3D, dan analisis persamaan berbilang pemboleh ubah.

Pengenalan kepada Matriks

Matriks ialah nombor-nombor yang disusun dalam baris dan lajur untuk membentuk satu tatasusunan segi empat tepat atau segi empat sama. Matriks lazimnya ditulis di dalam tanda kurungan [ ].

📏 Peringkat Matriks

Peringkat matriks ditentukan oleh bilangan baris (m) dan bilangan lajur (n).

Peringkat = m × n (Baris dibaca dahulu, kemudian lajur)
2-14
059
Matriks 2 × 3

🎯 Unsur Matriks

Setiap nombor dalam matriks dikenali sebagai unsur. Ditulis sebagai aij

  • i = kedudukan baris
  • j = kedudukan lajur
74
38
Unsur a11 = 7
(Baris ke-1, Lajur ke-1)

Matriks Sama

Dua matriks A dan B adalah sama jika dan hanya jika kedua-dua matriks mempunyai peringkat yang sama dan setiap unsur sepadan adalah sama.

Jika
x5
0y
=
45
0-2
Maka, x = 4 dan y = -2

Penambahan, Penolakan & Pendaraban Skalar

➕➖ Tambah dan Tolak Matriks

Syarat Wajib: Kedua-dua matriks MESTI mempunyai peringkat yang sama!

Lakukan operasi tambah atau tolak pada unsur-unsur yang sepadan.

ab
cd
+
ef
gh
=
a+e b+f
c+g d+h

✖️ Pendaraban Matriks dengan Nombor (Skalar)

Darabkan SETIAP unsur dalam matriks dengan nombor tersebut.

Jika k ialah satu nombor (skalar) dan A ialah satu matriks.

k
ab
cd
=
ka kb
kc kd

Pendaraban Dua Matriks

Pendaraban dua matriks A dan B hanya boleh dilakukan jika bilangan lajur matriks A = bilangan baris matriks B.

Syarat & Hasil Peringkat Matriks

Matriks A m × n
×
Matriks B n × p
=
Matriks Hasil (AB) m × p

* ‘n’ yang sama membolehkan pendaraban berlaku.

Kaedah: Baris × Lajur

ab
cd
×
ef
gh
=
ae + bg af + bh
ce + dg cf + dh

Darabkan unsur dalam baris pertama Matriks A dengan unsur sepadan dalam lajur pertama Matriks B, kemudian tambahkan hasil darabnya.

Matriks Identiti & Matriks Songsang

1️⃣ Matriks Identiti (I)

Matriks segi empat sama yang pepenjuru utamanya ialah 1 dan unsur lain ialah 0.

Peringkat 2×2
10
01
Sifat: AI = IA = A

🔄 Matriks Songsang (A-1)

Diberi matriks A = ab cd . Formula matriks songsang:

A-1 =
1 ad – bc
d-b
-ca
  • Nilai ad – bc dikenali sebagai Penentu (Determinant).
  • Syarat wajib: ad – bc ≠ 0. Jika nilainya 0, matriks itu tiada matriks songsang.
  • Kedudukan a dan d ditukar.
  • Tanda bagi b dan c disongsangkan (+ jadi -, – jadi +).

Penyelesaian Persamaan Linear Serentak

Kaedah matriks sangat berguna untuk menyelesaikan persamaan linear serentak dengan lebih pantas dan teratur.

Kaedah Penyelesaian:

1

Tulis dalam bentuk persamaan matriks (AX = B)

ax + by = p
cx + dy = q
→
ab
cd
x
y
=
p
q
2

Gunakan rumus Matriks Songsang (X = A-1B)

Pindahkan matriks pekali (A) ke sebelah kanan dengan menjadikannya matriks songsang (A-1).

x
y
=
1 ad – bc
d-b
-ca
p
q
3

Selesaikan pendaraban dan dapatkan jawapan

Darabkan matriks songsang dengan matriks pemalar (sebelah paling kanan), kemudian darabkan dengan skalar (pecahan penentu) untuk mendapatkan nilai x dan y.

Portal Pintar Matematik SPM

LUBUKSOALAN

Menguasai Konsep Matriks Menuju Kecemerlangan

Kuiz Matematik Tingkatan 5 Bab 2 – Matriks

MATEMATIK TINGKATAN 5

BAB 2: Matriks

Uji Kemahiran Algebra Anda!

Adakah anda mahir menentukan peringkat matriks, mendarab matriks dan mencari matriks songsang?

Sistem akan memaparkan 10 soalan (daripada 20) secara rawak. Sediakan kertas dan pen jika perlu!

Soalan: 1/10
Skor: 0
Memuatkan Soalan…
Penerangan / Jalan Kira:

Laporan Penilaian

Menjana keputusan anda…

Koleksi Soalan Uji Kefahaman (Matriks)

📘 Soalan 1: Operasi Asas (Skalar, Tambah & Tolak)
Diberi persamaan matriks berikut:
3
x4
−
2y
=
105
Hitung nilai x dan nilai y.
  • Langkah 1: Darabkan skalar ‘3’ kepada semua unsur di dalam matriks pertama.
    3x12
    −
    2y
    =
    105
  • Langkah 2: Bina persamaan linear berdasarkan unsur di baris pertama untuk mencari x.
    3x − 2 = 10
    3x = 10 + 2
    3x = 12
    x = 4
  • Langkah 3: Bina persamaan linear berdasarkan unsur di baris kedua untuk mencari y.
    12 − y = 5
    12 − 5 = y
    y = 7
Jawapan: x = 4 , y = 7
📙 Soalan 2: Pendaraban Matriks
Selesaikan pendaraban dua matriks di bawah:
2103
4-1
  • Langkah 1: Kenal pasti peringkat matriks. Matriks (2 × 2) didarab dengan matriks (2 × 1). Hasil darab akan menghasilkan matriks berperingkat (2 × 1).
  • Langkah 2: Darab [Baris 1 × Lajur 1] untuk kedudukan atas.
    (2 × 4) + (1 × -1)
    = 8 − 1
    = 7
  • Langkah 3: Darab [Baris 2 × Lajur 1] untuk kedudukan bawah.
    (0 × 4) + (3 × -1)
    = 0 − 3
    = −3
Jawapan Akhir:
7-3
📗 Soalan 3: Matriks Songsang & Persamaan Linear
Selesaikan persamaan linear serentak berikut menggunakan Kaedah Matriks:
3x − 2y = 8
5x − 4y = 14
  • Langkah 1: Tukarkan persamaan kepada bentuk matriks (AX = B).
    3-25-4
    xy
    =
    814
  • Langkah 2: Pindahkan matriks (A) ke kanan menjadi Matriks Songsang.
    xy
    =
    1(3)(-4) − (-2)(5)
    -42-53
    814
  • Langkah 3: Kira nilai Penentu (ad – bc) di bahagian bawah pecahan.
    = -12 − (-10) = -12 + 10 = −2
  • Langkah 4: Darabkan kedua-dua matriks di belakang.
    Baris 1: (-4 × 8) + (2 × 14) = -32 + 28 = −4
    Baris 2: (-5 × 8) + (3 × 14) = -40 + 42 = 2
  • Langkah 5: Darabkan pecahan penentu 1/(-2) ke dalam matriks hasil darab.
    xy
    =
    1-2
    -42
    =
    2-1
Jawapan: x = 2 , y = -1