NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 1

NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 1

Matematik Tingkatan 5 – Bab 1: Ubahan
Matematik Tingkatan 5 • Bab 1

Ubahan

Mengkaji perhubungan antara dua atau lebih pemboleh ubah. Konsep ini diaplikasikan secara meluas dalam bidang fizik, sains dan kejuruteraan bagi meramalkan perubahan nilai.

1.1 Ubahan Langsung

Ubahan langsung menerangkan perkaitan antara dua pemboleh ubah yang mana satu pemboleh ubah bertambah, maka pemboleh ubah yang satu lagi juga bertambah pada kadar yang sama (dan sebaliknya).

Contoh: Semakin lama masa pemanduan, semakin jauh jarak yang dilalui kenderaan.

Bentuk Persamaan

y ∝ x
(Bentuk Hubungan)
y = kx
k = pemalar
k = y / x

📈 Bentuk Graf

Graf y melawan x ialah sebuah garis lurus yang bermula dari asalan (0,0).

x y

🔗 Ubahan Tercantum

Ubahan langsung yang melibatkan tiga atau lebih pemboleh ubah.

Jika y berubah secara langsung dengan x dan z :

y ∝ xz
y = kxz

1.2 Ubahan Songsang

Ubahan songsang menerangkan perkaitan yang mana satu pemboleh ubah bertambah, manakala pemboleh ubah yang satu lagi berkurang pada kadar yang sama.

Contoh: Semakin bertambah bilangan pekerja, semakin singkat (berkurang) masa yang diperlukan untuk menyiapkan rumah.

Bentuk Persamaan

y ∝
1 x
(Bentuk Hubungan)
y =
k x
k = pemalar
k = xy

📉 Analisis Graf

Graf y melawan x

Membentuk lengkung Hiperbola yang tidak menyentuh paksi.

x y

Graf y melawan 1/x

Membentuk Garis Lurus bermula dari asalan.

1/x y

1.3 Ubahan Bergabung

Ubahan bergabung ialah perkaitan yang melibatkan gabungan ubahan langsung/tercantum dan ubahan songsang secara serentak.

✍️ Menulis Persamaan

Katakan y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z.

Hubungan:
y ∝
x z
Persamaan:
y =
kx z

🔬 Aplikasi Sains (Hukum Fizik)

Hukum Ohm

Arus (I) berubah secara langsung dengan Voltan (V) dan secara songsang dengan Rintangan (R).

I = V / R
Hukum Kegravitian Semesta Newton

Daya (F) berubah secara langsung dengan jisim (m1m2) dan secara songsang dengan kuasa dua jarak (d²).

F = G (m1m2) / d²

Langkah Penyelesaian Masalah Ubahan:

  1. Tuliskan perkaitan dalam bentuk hubungan ($\propto$).
  2. Tukarkan kepada bentuk persamaan dengan memasukkan pemalar k.
  3. Gantikan nilai-nilai yang diberi ke dalam persamaan untuk mencari nilai k.
  4. Tulis semula persamaan lengkap dengan nilai k yang telah ditemui.
  5. Gunakan persamaan lengkap untuk mencari nilai pemboleh ubah yang ditanya.

Portal Digital Pendidikan Matematik

LUBUKSOALAN

Memudahkan Pemahaman Konsep Hubungan dan Ubahan

Kuiz Matematik Tingkatan 5 Bab 1 – Ubahan

MATEMATIK TINGKATAN 5

BAB 1: Ubahan (Variation)

Uji Kemahiran Matematik!

Adakah anda menguasai konsep Ubahan Langsung, Ubahan Songsang, dan Ubahan Bergabung?

Uji minda anda dengan 10 soalan pengiraan & konsep secara rawak. Sediakan kertas dan pen jika perlu!

Soalan: 1/10
Skor: 0
Memuatkan Soalan…
Penerangan Jalan Kira:

Laporan Keputusan

Menjana laporan markah anda…

Koleksi Soalan Uji Kefahaman

📘 Soalan 1: Ubahan Tercantum
Pendapatan bulanan, G bagi seorang pekerja berubah secara langsung dengan jumlah jam bekerja, J dan nilai jualan yang dicapai, S.

Diberi bahawa G = RM 2,400 apabila pekerja itu bekerja selama J = 150 jam dan mencapai nilai jualan S = RM 4,000. Hitung pendapatan G, apabila dia bekerja selama 180 jam dan mencapai jualan sebanyak RM 5,500.
  • Langkah 1: Tulis bentuk ubahan tercantum.
    G ∝ JS
  • Langkah 2: Tukar kepada bentuk persamaan dengan pemalar k.
    G = kJS
  • Langkah 3: Cari nilai pemalar k menggunakan maklumat pertama.
    2400 = k(150)(4000)
    2400 = 600,000 k
    k =
    2400600,000
    = 0.004
  • Langkah 4: Bentukkan persamaan lengkap.
    G = 0.004 JS
  • Langkah 5: Gantikan nilai J = 180 dan S = 5500.
    G = 0.004(180)(5500)
    G = 0.004(990,000)
Jawapan: G = RM 3,960
📙 Soalan 2: Ubahan Songsang
Masa yang diambil, t jam, untuk mengecat sebuah bangunan berubah secara songsang dengan bilangan pekerja, w.

Jika 8 orang pekerja mengambil masa 15 jam untuk menyiapkan tugasan tersebut. Berapakah masa yang diperlukan jika seramai 12 orang pekerja ditugaskan mengecat bangunan yang sama?
  • Langkah 1: Tulis bentuk ubahan songsang.
    t ∝
    1w
  • Langkah 2: Tukar kepada bentuk persamaan dengan pemalar k.
    t =
    kw
  • Langkah 3: Cari nilai pemalar k dengan menggantikan t = 15 dan w = 8.
    15 =
    k8

    k = 15 × 8 = 120
  • Langkah 4: Bentukkan persamaan lengkap.
    t =
    120w
  • Langkah 5: Gantikan nilai pekerja baharu, w = 12.
    t =
    12012
Jawapan: t = 10 jam
📗 Soalan 3: Ubahan Bergabung (Aplikasi Sains)
Kelajuan, S sebuah basikal berubah secara langsung dengan putaran pedal, P dan bilangan gigi gear depan, d, serta berubah secara songsang dengan bilangan gigi gear belakang, b.

Santhami menunggang basikal pada kelajuan S = 26.4 km/j dengan putaran pedal P = 75, bilangan gigi gear depan d = 40 dan gigi gear belakang b = 20.

Hitung kelajuan baharu basikal tersebut jika dia meningkatkan putaran pedalnya kepada P = 90 (dengan gear d dan b tidak berubah).
  • Langkah 1: Tulis bentuk ubahan bergabung.
    S ∝
    Pdb
  • Langkah 2: Tukar kepada bentuk persamaan.
    S =
    kPdb
  • Langkah 3: Gantikan nilai S = 26.4, P = 75, d = 40, b = 20 untuk mencari k.
    26.4 =
    k(75)(40)20

    26.4 =
    k(3000)20

    26.4 = 150 k
    k =
    26.4150
    = 0.176
  • Langkah 4: Tulis persamaan lengkap.
    S =
    0.176 Pdb
  • Langkah 5: Gantikan nilai baharu P = 90, d = 40, b = 20.
    S =
    0.176 (90)(40)20

    S =
    0.176 (3600)20

    S = 0.176 × 180
Jawapan: S = 31.68 km/j