NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 7

Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul – Nota Interaktif

Matematik Tingkatan 5 KSSM

Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul

Kuasai kemahiran membina Ogif, menganalisis Julat Antara Kuartil, menghitung Varians & Sisihan Piawai, serta menterjemah Plot Kotak secara interaktif.

$\sigma^2$

📊 7.1 Histogram, Poligon Kekerapan & Ogif

Data terkumpul boleh diwakilkan secara grafik menggunakan **Histogram** (paksi-Y mewakili kekerapan, paksi-X mewakili sempadan), **Poligon Kekerapan** (titik tengah), dan **Ogif** (kekerapan longgokan lawan sempadan atas) untuk mencari nilai kuartil.

Jadual Kekerapan Interaktif

Ubah Kekerapan Selang Kelas:

Selang Kelas Sempadan Atas Kekerapan ($f$)

1.0 – 10.0 10.5

11.0 – 20.0 20.5

21.0 – 30.0 30.5

31.0 – 40.0 40.5

41.0 – 50.0 50.5

Jumlah Kekerapan ($N$): 40

🔍 Analisis Kuartil Berdasarkan Ogif:

Klik salah satu kuartil di atas untuk memaparkan garisan unjuran dinamik pada graf Ogif.

📈 Graf Ogif Dinamik (Kekerapan Longgokan)

Lengkungan Ogif Terbina Sempurna

🧮 7.2 Menghitung Julat, Varians dan Sisihan Piawai

Sukatan serakan memberikan gambaran tentang sejauh mana data tersebut tersebar dari nilai minnya. Bagi data terkumpul, varians ($\sigma^2$) dan sisihan piawai ($\sigma$) dihitung menggunakan nilai titik tengah ($x$) bagi setiap selang kelas.

Jadual Pengiraan Pertengahan

Analisis Unsur $\sum fx$ dan $\sum fx^2$:

Kelas	Kekerapan ($f$)	Titik Tengah ($x$)	$fx$	$fx^2$

📐 Ringkasan Parameter Hasil Tambah:

$\sum f$ 40

$\sum fx$ 1000

$\sum fx^2$ 30000

🧮 Langkah Skema Kerja Matematik Lengkap

⭐ Tip Kepekaan Sisihan Piawai:

Sisihan piawai yang **kecil** menunjukkan data berkumpul rapat di sekitar min. Sisihan piawai yang **besar** menunjukkan data tersebar luas dari nilai min.

📦 7.3 Plot Kotak (Box Plot) & Kesan Perubahan Cerapan

Plot Kotak ialah satu representasi grafik yang mempamerkan serakan data berdasarkan 5 nilai utama: Nilai Minimum, Kuartil Pertama ($Q_1$), Median, Kuartil Ketiga ($Q_3$), dan Nilai Maksimum.

Simulator Plot Kotak Dinamik

Laraskan Nilai Perwakilan:

Nilai Minimum: 10

Kuartil Pertama ($Q_1$): 30

Median ($Q_2$): 50

Kuartil Ketiga ($Q_3$): 75

Nilai Maksimum: 95

📦 Paparan Grafik Plot Kotak Dinamik

💡 Ringkasan Kesan Perubahan Cerapan:

Perubahan Data	Julat	Julat Kuartil	Varians ($\sigma^2$)	Sisihan Piawai ($\sigma$)
Ditambah / Ditolak $k$	Tidak Berubah	Tidak Berubah	Tidak Berubah	Tidak Berubah
Didarab $k$	Darab $k$	Darab $k$	Darab $k^2$	Darab $k$
Dibahagi $k$	Bahagi $k$	Bahagi $k$	Bahagi $k^2$	Bahagi $k$

Sedia Untuk Kuasai Sukatan Serakan SPM?

Soalan pengiraan sisihan piawai data terkumpul menggunakan kaedah jadual selang kelas serta lakaran plot kotak kerap diuji dalam Kertas 2 Bahagian B dengan sumbangan markah yang sangat tinggi.

KOLEKSI LATIHAN

Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul

SOALAN 1: OGIF & KUARTIL

Berdasarkan sebuah Ogif bagi taburan markah 80 orang murid, didapati:
• Kedudukan Q1 adalah pada murid ke-20 dengan markah 42.5.
• Kedudukan Q3 adalah pada murid ke-60 dengan markah 68.5.

Hitung Julat Antara Kuartil (JAK).

PENYELESAIAN: 1. Formula JAK = Q3 − Q1
2. Masukkan nilai: 68.5 − 42.5
3. Hasil = 26.0

Jawapan Akhir: 26.0 markah

SOALAN 2: VARIANS & SISIHAN PIAWAI

Diberi ringkasan data bagi satu set data terkumpul adalah seperti berikut:
• Jumlah kekerapan, ∑f = 40
• ∑fx = 800
• ∑fx2 = 18,500

Hitung nilai Varians (σ2).

PENYELESAIAN: 1. Kira Min (μ) =

∑fx∑f

80040

= 20
2. Formula Varians (σ2) =

∑fx2∑f

− μ2
3. Masukkan nilai:

1850040

− (20)2
4. Kira: 462.5 − 400 = 62.5

Jawapan Akhir: σ2 = 62.5

SOALAN 3: ANALISIS PLOT KOTAK

Sebuah plot kotak menunjukkan maklumat berikut bagi satu set data:
• Nilai Minimum = 10
• Q1 = 25
• Median = 40
• Q3 = 60
• Nilai Maksimum = 95

Tentukan sama ada data ini mempunyai nilai ekstrem (pencilan) jika formula pencilan adalah data yang melebihi Q3 + 1.5(JAK).

PENYELESAIAN: 1. Kira JAK = 60 − 25 = 35
2. Had Atas Pencilan = Q3 + 1.5(JAK)
= 60 + 1.5(35)
= 60 + 52.5 = 112.5
3. Semak Nilai Maksimum (95). Memandangkan 95 < 112.5, maka tiada pencilan di bahagian atas.

Jawapan Akhir: Tiada nilai ekstrem (pencilan) dikesan.