NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 6

NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 6

Matematik Tingkatan 5 – Bab 6: Fungsi Trigonometri
θ
Matematik Tingkatan 5 • Bab 6

Nisbah dan Graf Fungsi
Trigonometri

Mengkaji perkaitan antara sudut pada bulatan unit dengan nilai Sinus, Kosinus dan Tangen, serta memahami sifat gelombang melalui graf fungsi trigonometri yang mencorakkan pelbagai fenomena alam.

Konsep Bulatan Unit

Bulatan unit ialah sebuah bulatan yang berpusat di asalan (0,0) dan mempunyai jejari 1 unit. Konsep ini digunakan untuk menentukan nilai nisbah trigonometri bagi sebarang sudut dari 0° hingga 360°.

Bagi sebarang titik P(x, y) pada lilitan bulatan unit yang membentuk sudut θ dari paksi-x positif:
  • kos θ = x (Koordinat-x)
  • sin θ = y (Koordinat-y)
  • tan θ = y / x dengan syarat x ≠ 0
x y (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1) P(x, y) θ
Contoh Pengiraan: Diberi titik P(0.6, 0.8) terletak pada bulatan unit.
Maka, kos θ = 0.6 , sin θ = 0.8 , dan tan θ =
0.80.6
= 1.333

Sukuan, Sudut Rujukan & Tanda

Satah Cartes terbahagi kepada empat sukuan. Kedudukan sudut θ menentukan sama ada nilai sin, kos, atau tan bernilai positif atau negatif.

I

Sukuan I

0° ≤ θ ≤ 90°

SEMUA Positif
(sin, kos, tan)

Rujukan: α = θ

II

Sukuan II

90° ≤ θ ≤ 180°

Hanya SIN (+)
(kos -, tan -)

Rujukan: α = 180° − θ

III

Sukuan III

180° ≤ θ ≤ 270°

Hanya TAN (+)
(sin -, kos -)

Rujukan: α = θ − 180°

IV

Sukuan IV

270° ≤ θ ≤ 360°

Hanya KOS (+)
(sin -, tan -)

Rujukan: α = 360° − θ

Petua Mengingat

Gunakan frasa akronim ini mengikut pusingan Sukuan I, II, III, IV.

Semua (+)
Sin (+)
Tan (+)
Kos (+)

Bentuk Asas Graf Fungsi Trigonometri

Ketiga-tiga graf asas ini dilukis bagi julat 0° ≤ x ≤ 360°. Ia menunjukkan satu kitaran lengkap (satu tempoh).

y = sin x

1 -1 180° 360°
  • Mula dari 0, naik ke atas.
  • Nilai Maksimum = 1
  • Nilai Minimum = -1
  • Pintasan-x = 0°, 180°, 360°

y = kos x

1 -1 180° 360°
  • Mula dari 1, turun ke bawah (berbentuk U/mangkok).
  • Nilai Maksimum = 1
  • Nilai Minimum = -1
  • Pintasan-x = 90°, 270°

y = tan x

90° 180° 270°
  • Mempunyai garisan putus-putus (Asimptot) di x=90° dan x=270°.
  • Nilai Maks/Min = ∞ / -∞ (Tiada amplitud).
  • Pintasan-x = 0°, 180°, 360°

Kesan Perubahan Pemalar (Transformasi Graf)

Bentuk graf fungsi trigonometri akan berubah jika wujud nilai pemalar a, b, dan c dalam persamaan umum:

y = a sin bx + c
a

Amplitud

Mewakili ketinggian graf dari paksi tengah ke titik maksimum (atau jarak ke titik minimum).

  • Nilai Maks = c + a
  • Nilai Min = c − a
b

Bilangan Kitaran

Menentukan kekerapan / bilangan gelombang penuh dalam julat 360°.

Tempoh 1 kitaran =
360°b
c

Translasi

Menentukan anjakan graf ke atas atau ke bawah (Paksi tengah graf).

  • + c : Graf anjak naik
  • − c : Graf anjak turun

Portal Edukasi Matematik Digital

LUBUKSOALAN

Menavigasi Gelombang Ilmu Melalui Trigonometri

Kuiz Matematik Tingkatan 5 Bab 6 – Trigonometri

MATEMATIK TINGKATAN 5

BAB 6: Nisbah & Graf Fungsi Trigonometri

θ

Uji Kemahiran Trigonometri!

Adakah anda menguasai bulatan unit, nilai sudut dalam empat sukuan, serta bentuk dan ciri-ciri graf fungsi sinus, kosinus dan tangen?

Sistem akan memaparkan 10 soalan secara rawak. Uji kelajuan pemikiran matematik anda!

Soalan: 1/10
Skor: 0
Memuatkan Soalan…
Penerangan / Fakta:

Status Keputusan

Menjana laporan trigonometri anda…

UJI KEFAHAMANMODUL LATIHAN TRIGONOMETRI

Soalan 1: Sudut dalam Sukuan Sederhana
Diberi bahawa sin θ = 0.6 dan θ berada dalam Sukuan II.
Cari nilai bagi kos θ.
  • Langkah 1: Kenal pasti hubungan sin θ.
    sin θ = 0.6 =
    610
    =
    35
    (Tentang/Sisi Sendeng)
  • Langkah 2: Cari sisi bersebelahan menggunakan Teorem Pythagoras.
    Sisi Bersebelahan = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = 4
  • Langkah 3: Tentukan tanda (+) atau (−) bagi kos θ di Sukuan II.
    Dalam Sukuan II, hanya Sinus sahaja positif. Maka, Kos adalah Negatif (−).
kos θ = −
45
atau − 0.8
Soalan 2: Ciri Graf Fungsi Mudah
Nyatakan amplitud dan tempoh bagi fungsi trigonometri berikut:

y = 4 sin 2x + 3
  • Langkah 1: Bandingkan dengan bentuk am y = a sin bx + c.
    Nilai a = 4, b = 2, dan c = 3.
  • Langkah 2: Tentukan Amplitud.
    Amplitud = |a| = 4.
  • Langkah 3: Hitung Tempoh.
    Tempoh =
    360°b
    =
    360°2
    = 180°
Amplitud = 4 , Tempoh = 180°
Soalan 3: Mencari Sudut θ KBAT
Selesaikan persamaan tan θ = −1 bagi 0° ≤ θ ≤ 360°.
  • Langkah 1: Cari sudut rujukan sepadan (α).
    Abaikan tanda −. tan α = 1 → α = 45°.
  • Langkah 2: Tentukan sukuan di mana tan bernilai Negatif.
    Tan adalah negatif di Sukuan II dan Sukuan IV.
  • Langkah 3: Hitung nilai θ.
    • Sukuan II: 180° − 45° = 135°
    • Sukuan IV: 360° − 45° = 315°
θ = 135° , 315°