NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 5

Matematik Tingkatan 5 – Bab 5: Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Matematik Tingkatan 5 • Bab 5

Kekongruenan, Pembesaran &
Gabungan Transformasi

Meneroka sifat geometri objek apabila ia dialihkan, diputar, dipantul, atau dibesarkan. Konsep ini merupakan asas penting dalam reka bentuk grafik, seni bina dan teknologi optik.

Kekongruenan (Congruency)

🪞 Apakah Kekongruenan?

Dua objek adalah kongruen jika kedua-duanya mempunyai bentuk dan saiz yang sama, tanpa mengira orientasi atau kedudukannya.

Sisi Sepadan Sama Panjang
+
Sudut Sepadan Sama Besar

📝 Simbol Kongruen

Jika Segi Tiga A kongruen dengan Segi Tiga B, ia ditulis sebagai:

Segi Tiga A ≅ Segi Tiga B

Syarat Kekongruenan Segi Tiga

Dua segi tiga disahkan kongruen jika ia memenuhi salah satu daripada 5 syarat berikut:

1. SSS (Sisi-Sisi-Sisi)

Ketiga-tiga sisi sepadan adalah sama panjang.

2. SAS (Sisi-Sudut-Sisi)

Dua sisi sepadan dan sudut kandungnya adalah sama.

3. ASA (Sudut-Sisi-Sudut)

Dua sudut sepadan dan sisi kandungnya adalah sama.

4. AAS (Sudut-Sudut-Sisi)

Dua sudut sepadan dan satu sisi bukan kandungannya adalah sama.

5. RHS (Sudut Tegak-Hipotenus-Sisi)

Khas untuk segi tiga bersudut tegak. Hipotenus dan satu sisi sepadan yang lain adalah sama panjang.

Pembesaran (Enlargement)

Pembesaran ialah transformasi di mana semua titik pada objek bergerak dari satu titik tetap (pusat pembesaran) dengan satu faktor skala yang tetap. Bentuk dikekalkan, tetapi saiz berubah (serupa / similar).

Faktor Skala (k)

Rumus Jarak/Panjang

k =

Jarak titik imej dari pusat Jarak titik objek dari pusat

Rumus Luas (Sangat Penting!)

Luas Imej = k² × Luas Objek

Memahami Nilai Faktor Skala (k)

Nilai k	Saiz Imej	Kedudukan Imej berbanding Objek
k > 1	Lebih besar	Sama pihak dengan objek dari pusat pembesaran.
k = 1	Sama saiz (Kongruen)	Bertindih tepat dengan objek.
0 < k < 1	Lebih kecil (Pengecilan)	Sama pihak, tetapi lebih dekat dengan pusat.
k < 0 (Negatif)	Bergantung kpd nilai mutlak	Imej berada di sebelah bertentangan dengan pusat pembesaran (imej terbalik).

Gabungan Transformasi (Combined Transformations)

Simbol Gabungan & Urutan

Gabungan transformasi A dan transformasi B ditulis sebagai AB.

Objek Asal

→

Lakukan Transformasi B dahulu

→

Kemudian Lakukan A

* PENTING: Lakukan transformasi dari KANAN ke KIRI!

3 Jenis Transformasi Isometri (Mengekalkan Saiz)

➡️

Translasi

Menggelongsor objek tanpa mengubah saiz, rupa atau orientasi.

T =

x y

🦋

Pantulan

Membalikkan objek pada satu garisan pantulan (paksi simetri). Imej yang terhasil adalah songsang sisi.

Nyatakan: Persamaan garisan pantulan (cth: paksi-x, y=3)

🔄

Putaran

Memusingkan objek pada satu pusat putaran dengan sudut tertentu.

Nyatakan: Pusat (x,y), Sudut (90°, 180°), dan Arah (Ikut/Lawan jam)

Teselasi (Tessellation)

Teselasi ialah pola bentuk berulang yang menutupi suatu satah sepenuhnya tanpa sebarang ruang lompang (ruang kosong) atau pertindihan.

Bentuk-bentuk tersebut dicantumkan menggunakan transformasi isometri (Translasi, Pantulan, Putaran).
Kerap dijumpai pada jubin lantai, corak dinding, sarang lebah (heksagon), dan karya seni visual (cth: seni M.C. Escher).

Jenis-jenis Teselasi:

Teselasi Sekata: Dibentuk oleh poligon sekata yang sama jenis sahaja (contoh: gabungan segi tiga sama sisi sahaja, atau segi empat sama sahaja).

Teselasi Separa Sekata: Dibentuk oleh kombinasi dua atau lebih jenis poligon sekata dengan susunan yang berulang (contoh: heksagon dan segi tiga).

Kuiz Matematik Tingkatan 5 Bab 5 – Transformasi

MATEMATIK TINGKATAN 5

BAB 5: Kekongruenan, Pembesaran & Gabungan Transformasi

Uji Visual Geometri Anda!

Cabar tahap kefahaman anda tentang ciri-ciri kekongruenan segi tiga, faktor skala, gabungan transformasi, serta corak teselasi.

Sistem akan memaparkan 10 soalan (daripada 20) secara rawak. Sediakan kalkulator jika perlu!

Soalan: 1/10

Skor: 0

Memuatkan Soalan…

Penerangan & Jalan Kira:

Status Analisis

Menjana laporan geometri anda…

KOLEKSI SOALANUJI MINDA GEOMETRI

Soalan 1: Faktor Skala Tahap: Sederhana

Satu objek mempunyai panjang sisi 8 cm. Selepas melalui transformasi pembesaran, imejnya mempunyai panjang sisi sepadan 20 cm.

Hitung faktor skala (k) bagi pembesaran tersebut.

Formula: Faktor Skala (k) = Panjang Sisi Imej / Panjang Sisi Objek

Masukkan Nilai: k =

20 cm8 cm

Permudahkan: k = 2.5

Jawapan: k = 2.5

Soalan 2: Luas Imej Tahap: Sukar

Diberi luas sebuah objek ialah 45 cm². Objek tersebut dibesarkan dengan faktor skala k = 3.

Hitung luas imej yang terhasil.

Formula: Luas Imej = k² × Luas Objek

Gantikan k: Luas Imej = 3² × 45

Kira Kuasa Dua: Luas Imej = 9 × 45

Hasil Akhir: 405 cm²

Jawapan: 405 cm²

Soalan 3: Gabungan Transformasi Tahap: KBAT

Transformasi P ialah satu pantulan pada garis x = 2.
Transformasi Q ialah satu translasi

3-2

.

Tentukan koordinat imej bagi titik (1, 4) di bawah gabungan transformasi QP.

Nota Penting: Untuk QP, lakukan transformasi P dahulu, kemudian Q.

Langkah 1 (P): Pantulan (1, 4) pada x = 2.
Jarak x=1 ke x=2 ialah 1 unit. Imej berada 1 unit selepas x=2, iaitu x = 3.
Imej P = (3, 4).

Langkah 2 (Q): Translasi (3, 4) dengan

3-2

.
x: 3 + 3 = 6
y: 4 + (-2) = 2

Jawapan Akhir: (6, 2)