NOTA MATEMATIK TINGKATAN 5 BAB 7

Matematik Tingkatan 5 – Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul

Matematik Tingkatan 5 • Bab 7

Sukatan Serakan
Data Terkumpul

Mempelajari kaedah untuk menyusun, memvisualisasikan, dan menganalisis taburan data besar. Konsep ini meluas digunakan dalam bidang sains data, kewangan, dan penyelidikan.

Membina Jadual Kekerapan & Perwakilan Visual

Data terkumpul ialah data yang telah dikelompokkan ke dalam beberapa selang kelas. Pengumpulan ini memudahkan kita menganalisis data bersaiz besar.

Istilah Asas Jadual Kekerapan

Selang Kelas	Had Bawah & Atas	Sempadan Bawah & Atas	Titik Tengah (x)
40 – 44	Had Bawah: 40 Had Atas: 44	(Tolak 0.5 & Tambah 0.5) S.Bawah: 39.5 S.Atas: 44.5	40 + 442 = 42
45 – 49	Had Bawah: 45 Had Atas: 49	S.Bawah: 44.5 S.Atas: 49.5	45 + 492 = 47

📊 Histogram

Graf palang yang merapatkan palang-palangnya untuk mewakili taburan data terkumpul.

Paksi-x: Mewakili Sempadan Kelas.
Paksi-y: Mewakili Kekerapan.
Tiada jarak antara setiap palang.

📈 Poligon Kekerapan

Graf garisan yang menyambungkan titik-titik tengah bahagian atas setiap palang histogram.

Paksi-x: Mewakili Titik Tengah.
Paksi-y: Mewakili Kekerapan.
Mesti ditutup di paksi-x (tambah kelas sifar di awal dan akhir).

Ogif (Kekerapan Longgokan) & Persentil

📉 Ogif (Ogive)

Ogif ialah graf garis lengkung yang dibina berdasarkan jadual Kekerapan Longgokan. Ia berbentuk seperti huruf ‘S’.

Paksi Mengufuk (x) Sempadan Atas

Paksi Mencancang (y) Kekerapan Longgokan

Persentil & Kuartil daripada Ogif

Daripada graf Ogif, kita boleh mencari pelbagai sukatan kedudukan seperti median dan persentil.

Persentil, P_k

Nilai persentil ke-k ialah nilai pada data ke:

k100

× N

Kuartil Pertama, Q₁

Sama dengan P₂₅

× N

Median, Q₂

Sama dengan P₅₀

× N

Kuartil Ketiga, Q₃

Sama dengan P₇₅

× N

* Nota: N ialah jumlah keseluruhan kekerapan longgokan.

Sukatan Serakan Asas & Plot Kotak

1. Julat (Range)

Beza antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

Julat = Titik tengah kelas tertinggi
− Titik tengah kelas terendah

2. Julat Antarakuartil

Mewakili serakan bagi 50% data di bahagian tengah. Ia sangat berkesan jika data mengandungi nilai pencilan (outlier).

Julat Antarakuartil = Q₃ − Q₁

📦 Plot Kotak (Box Plot)

Mempamerkan serakan data menggunakan lima nilai ringkasan utama. Lebar kotak menunjukkan taburan data 50% di tengah.

Nilai Min Q₁ Median (Q₂) Q₃ Nilai Maks

Varians dan Sisihan Piawai

Varians dan sisihan piawai digunakan untuk mengukur sejauh mana data terserak daripada nilai min (purata). Semakin kecil nilainya, semakin konsisten data tersebut.

Langkah 1: Cari Nilai Min (x̄)

Min, x̄ =

Σfx Σf

f = kekerapan kelas, x = titik tengah kelas

Varians (σ²)

σ² =

Σfx² Σf

− x̄²

Sisihan Piawai (σ)

Punca kuasa dua bagi Varians.

σ = √

Σfx² Σf

− x̄²

Tips Peperiksaan: Sentiasa sediakan lajur tambahan dalam jadual kekerapan untuk x, fx, x², dan fx² bagi memudahkan proses kiraan varians dan sisihan piawai agar tidak berlaku kecuaian (careless mistake).

Kuiz Matematik Tingkatan 5 Bab 7 – Sukatan Serakan

MATEMATIK TINGKATAN 5

BAB 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul

Uji Kemahiran Statistik Anda!

Cabar ingatan anda mengenai analisis Ogif, Histogram, Kuartil, Varians, dan Sisihan Piawai dalam mengkaji data terkumpul.

Sistem akan memaparkan 10 soalan (daripada bank 20 soalan) secara rawak. Sediakan kalkulator jika perlu!

Soalan: 1/10

Skor: 0

Memuatkan Soalan…

Penerangan & Fakta:

Laporan Statistik

Menjana keputusan serakan data anda…

KOLEKSI LATIHAN

Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul

SOALAN 1: OGIF & KUARTIL

Berdasarkan sebuah Ogif bagi taburan markah 80 orang murid, didapati:
• Kedudukan Q1 adalah pada murid ke-20 dengan markah 42.5.
• Kedudukan Q3 adalah pada murid ke-60 dengan markah 68.5.

Hitung Julat Antara Kuartil (JAK).

PENYELESAIAN: 1. Formula JAK = Q3 − Q1
2. Masukkan nilai: 68.5 − 42.5
3. Hasil = 26.0

Jawapan Akhir: 26.0 markah

SOALAN 2: VARIANS & SISIHAN PIAWAI

Diberi ringkasan data bagi satu set data terkumpul adalah seperti berikut:
• Jumlah kekerapan, ∑f = 40
• ∑fx = 800
• ∑fx2 = 18,500

Hitung nilai Varians (σ2).

PENYELESAIAN: 1. Kira Min (μ) =

∑fx∑f

80040

= 20
2. Formula Varians (σ2) =

∑fx2∑f

− μ2
3. Masukkan nilai:

1850040

− (20)2
4. Kira: 462.5 − 400 = 62.5

Jawapan Akhir: σ2 = 62.5

SOALAN 3: ANALISIS PLOT KOTAK

Sebuah plot kotak menunjukkan maklumat berikut bagi satu set data:
• Nilai Minimum = 10
• Q1 = 25
• Median = 40
• Q3 = 60
• Nilai Maksimum = 95

Tentukan sama ada data ini mempunyai nilai ekstrem (pencilan) jika formula pencilan adalah data yang melebihi Q3 + 1.5(JAK).

PENYELESAIAN: 1. Kira JAK = 60 − 25 = 35
2. Had Atas Pencilan = Q3 + 1.5(JAK)
= 60 + 1.5(35)
= 60 + 52.5 = 112.5
3. Semak Nilai Maksimum (95). Memandangkan 95 < 112.5, maka tiada pencilan di bahagian atas.

Jawapan Akhir: Tiada nilai ekstrem (pencilan) dikesan.