NOTA MATEMATIK TINGKATAN 1 BAB 6
Bab 6: Persamaan Linear
Mempelajari teknik menterjemahkan situasi kehidupan harian ke dalam ayat matematik untuk mencari nilai yang tersembunyi.
Kenali Persamaan Linear
Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bermaksud ayat matematik yang mempunyai tanda sama dengan (=), hanya memiliki satu huruf, dan kuasa bagi huruf tersebut ialah satu (1).
Contoh Persamaan Linear
Mempunyai tanda ‘=’, satu pemboleh ubah (x), kuasa 1.
BUKAN Persamaan Linear
Bukan linear kerana kuasa bagi pemboleh ubah y ialah 2 (kuasa dua).
Penyelesaian (Cari Nilai x)
Untuk mencari nilai, kita perlu tinggalkan pemboleh ubah (x) bersendirian di satu bahagian. Kita memindahkan nombor dengan menggunakan operasi songsang.
2 Pemboleh Ubah
Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah mengandungi dua huruf berbeza (contohnya x dan y). Kuasa tertinggi bagi setiap pemboleh ubah tetap 1.
Bentuk Umum:
di mana a, b, c ialah nombor.
Penyelesaian Tidak Terhingga
Persamaan ini mempunyai penyelesaian yang tidak terhingga. Jika anda letak satu nilai pada x, anda akan mendapat satu nilai baru untuk y.
Perwakilan Graf
Setiap persamaan linear, jika diplotkan di atas satah Cartes, sentiasa akan membentuk satu GARIS LURUS.
Persamaan Serentak
Bermaksud terdapat dua persamaan linear berbeza yang perlu diselesaikan bersama-sama. Secara grafiknya, kita sedang mencari titik persilangan antara dua garis lurus.
1 Kaedah Penggantian (Substitution)
Ungkapkan satu pemboleh ubah sebagai perkara rumus dari persamaan pertama, kemudian gantikannya ke dalam persamaan kedua.
Dari ①: x = 5 – y
Ganti dlm ②: 2(5 – y) – y = 4
2 Kaedah Penghapusan (Elimination)
Samakan pekali salah satu pemboleh ubah, kemudian tambah atau tolak kedua-dua persamaan untuk menghapuskan (membuang) huruf tersebut.
(2x + 3x) + (y – y) = 7 + 3
5x = 10 → x = 2
Bapa Algebra
Diophantus of Alexandria
Merupakan seorang ahli matematik Yunani purba yang amat terkenal dengan sumbangannya dalam menyelesaikan persamaan algebra yang kompleks.
Karya agungnya yang berjudul Arithmetica telah memperkenalkan banyak simbol-simbol matematik dan kaedah terawal menyelesaikan persamaan linear.
Aplikasi Kajian Lalu Lintas
Jurutera jalan raya menggunakan persamaan linear untuk mengkaji kesesakan trafik. Konsep utamanya: Jumlah kenderaan yang masuk simpang = Jumlah kenderaan yang keluar.
Kadar Kenderaan/Jam
- Masuk dari A = 110
- Masuk dari B = 75
- Bergerak PQ (x) = 35
- Bergerak QS (y) = 80
Bina Persamaan:
Katakan kita ingin mencari jumlah kenderaan keluar ke simpang R.
Kita boleh menggunakan huruf pemboleh ubah x, y, z untuk mengimbangkan laluan kenderaan yang tidak diketahui arahnya.