NOTA MATEMATIK TINGKATAN 1 BAB 7
Bab 7: Ketaksamaan Linear
Kuasai konsep perbandingan nilai, had, dan jalan kira menyelesaikan ketaksamaan pemboleh ubah dengan tepat.
Kenali Simbol
Ketaksamaan digunakan untuk membandingkan dua nilai nombor yang tidak sama saiznya.
Lebih besar daripada
5 > 2
Kurang daripada
-3 < 0
Lebih besar atau sama dengan
x ≥ 4
Kurang daripada atau sama dengan
y ≤ 10
Sifat Operasi Asas
Tambah & Tolak
Simbol TIDAK BERUBAH jika nombor yang sama ditambah/ditolak pada kedua-dua belah.
Darab & Bahagi (Nombor Positif)
Simbol TIDAK BERUBAH.
AMARAN PENTING!
Jika anda MENDARAB atau MEMBAHAGI dengan nombor NEGATIF, simbol ketaksamaan MESTI DITERBALIKKAN!
× (-1): -4 < -2
7.2 Linear Satu Pemboleh Ubah
Mewakilkan pada Garis Nombor
Penyelesaian ketaksamaan dilukis pada garis nombor. Perhatikan jenis bulatan: bulatan penuh atau bulatan kosong.
Bulatan penuh: Termasuk nilai 2 (≥ atau ≤)
Bulatan kosong: Tidak termasuk 2 (> atau <)
Cara Menyelesaikan
Jalan kerjanya sama seperti persamaan linear. Ingat amaran: jika bahagi/darab nombor negatif, pusingkan simbol!
Contoh Selesaikan:
Ketaksamaan Serentak
Menyelesaikan dua ketaksamaan linear secara serentak bermaksud kita mencari kawasan pertindihan nilai x yang memuaskan kedua-dua syarat pada masa yang sama.
Contoh Jalan Kira:
Visual Pertindihan Garis Nombor
Jejak Sejarah
Thomas Harriot
Simbol ‘>’ dan ‘<‘ telah diperkenalkan oleh seorang juruukur dan ahli matematik berbangsa Inggeris, Thomas Harriot.
Ia diterbitkan dalam bukunya pada tahun 1631. Asal usul simbol ketaksamaan ini dipercayai diubah suai daripada dua garisan selari pada simbol kesamaan ‘=’.
Aplikasi Kesihatan: BMI
Ketaksamaan linear digunakan secara meluas dalam sains perubatan untuk menentukan had (*limit*) kesihatan manusia, contohnya jadual Indeks Jisim Badan (BMI).
| Klasifikasi Berat | Julat BMI (Ketaksamaan) |
|---|---|
| Kurang Berat Badan | BMI < 18.5 |
| Berat Normal | 18.5 ≤ BMI < 25.0 |
| Lebih Berat Badan | 25.0 ≤ BMI < 30.0 |
| Obesiti | BMI ≥ 30.0 |