NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1

NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1

Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 4 – Bab 1
f(x)
g-1(x)
fg(x)
x → y
|x|
Matematik Tambahan T4 • Bab 1

Fungsi (Functions)

Kuasai konsep pemetaan, fungsi gubahan dan fungsi songsang sebagai asas kepada kalkulus.

1.1 Konsep Fungsi

Fungsi ialah sejenis hubungan khas yang mana setiap objek dalam domain dipetakan kepada hanya satu imej dalam kodomain.

Hubungan yang Dikenali Sebagai Fungsi

Satu-kepada-satu

1
2
3
2
4
6

Setiap objek memetakan tepat pada 1 imej yang berbeza.

Banyak-kepada-satu

-2
2
4

Lebih dari satu objek berkongsi imej yang sama (Cth: f(x) = x2).

Istilah Penting dalam Pemetaan

Domain:
Set semua objek (nilai input).
Contoh: {1, 2, 3}
Kodomain:
Set semua kemungkinan imej.
Contoh: {2, 4, 6, 8}
Objek / Imej:
Unsur input (x) & unsur output f(x).
Julat:
Set imej yang benar-benar dipetakan.
Contoh: {2, 4, 6}

Fungsi Nilai Mutlak

Tatatanda nilai mutlak ditulis sebagai f(x) = |x|. Ia akan menukarkan nilai negatif kepada nilai positif, manakala nilai positif kekal positif.

  • Jika x = -5, maka |-5| = 5
  • Jika x = 5, maka |5| = 5
Bentuk Graf f(x) = |x|
V
Graf sentiasa berada di atas paksi-x

1.2 Fungsi Gubahan (Composite Functions)

Fungsi gubahan berlaku apabila dua fungsi digabungkan berturut-turut. Hasil bagi fungsi pertama menjadi objek (input) bagi fungsi kedua.

Aliran Pemetaan fg(x)

x
Input
g
g(x)
Output g
Input f
f
fg(x)
Output Akhir

*Nota Penting: fg(x) bermaksud fungsi g(x) diselesaikan dahulu, kemudian dimasukkan ke dalam f(x).

Contoh Pengiraan

Diberi fungsi:

f(x) = 3x + 1
g(x) = x2

Cari fg(x):

fg(x) = f(g(x))
fg(x) = f(x2)
fg(x) = 3(x2) + 1
fg(x) = 3x2 + 1

1.3 Fungsi Songsang (Inverse Functions)

Fungsi songsang adalah satu proses memetakan semula imej kembali kepada objek asalnya. Ia ditandakan dengan f-1(x).

Jika f(x) = y , maka f-1(y) = x
x
f(x) →
← f-1(y)
y

Ujian Garis Mengufuk

Digunakan untuk menguji sama ada graf suatu fungsi mempunyai fungsi songsang atau tidak.

Jika garis mengufuk (horizontal line) memotong graf fungsi pada hanya satu titik, maka fungsi tersebut mempunyai fungsi songsang (ia adalah fungsi 1-kepada-1).

Langkah Mencari f-1(x)

  1. Katakan f(x) = y
  2. Gantikan fungsi f(x) ke dalam persamaan.
  3. Jadikan x sebagai perkara rumus (subject).
  4. Gantikan pemboleh ubah y dengan x untuk menulis fungsi songsang f-1(x).

Nota Rahsia Add Maths:

ff-1(x) = f-1f(x) = x

Nota padat ini dibawakan oleh

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tambahan: Bab 1 – Fungsi

MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4

Bab 1: Fungsi

🧮

Uji Minda Matematik!

Kuiz ini merangkumi konsep fungsi, fungsi gubahan dan fungsi songsang.

Anda akan menjawab 10 soalan rawak. Sediakan pen dan kertas untuk pengiraan!

Soalan 1 / 10 Markah: 0

Keputusan Ujian

Bab 1: Fungsi

0 / 10