NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2

Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 4 – Bab 2

Matematik Tambahan T4 • Bab 2

Fungsi Kuadratik (Quadratic Functions)

Terokai sifat graf parabola, rumus penyelesaian, pembezalayan, dan kedudukan titik ekstremum.

2.1 Persamaan & Ketaksamaan Kuadratik

Bentuk Am Persamaan Kuadratik:

ax² + bx + c = 0

dengan keadaan a, b, dan c ialah pemalar, dan a ≠ 0.

Kaedah Mencari Punca Persamaan

1. Pemfaktoran

Menjadikan persamaan sebagai hasil darab dua ungkapan.

(x – p)(x – q) = 0
x = p atau x = q

2. Penyempurnaan Kuasa Dua

Tambah penambahan (½b)² di kedua-dua belah persamaan.

x² + bx + (½b)² = -c + (½b)²
(x + ½b)² = K

3. Rumus Kuadratik

Gunakan formula secara langsung sekiranya sukar difaktorkan.

x =

-b ± √(b² – 4ac) 2a

Hasil Tambah & Hasil Darab Punca (HTP & HDP)

Jika α dan β ialah punca-punca bagi ax² + bx + c = 0 :

Hasil Tambah Punca (HTP)

α + β =

-ba

Hasil Darab Punca (HDP)

αβ =

Bentuk Persamaan Baru: x² – (HTP)x + (HDP) = 0

Ketaksamaan Kuadratik

Selesaikan ketaksamaan kuadratik dengan melakar graf parabola. (Anggap a > 0, bentuk U, dengan punca p dan q, di mana p < q).

Jika (x-p)(x-q) > 0 (Kawasan atas paksi-x)

x < p atau x > q

Jika (x-p)(x-q) < 0 (Kawasan bawah paksi-x)

p < x < q

2.2 Jenis-jenis Punca & Pembezalayan

Jenis punca sesuatu persamaan kuadratik ditentukan oleh nilai Pembezalayan (Discriminant).

b² – 4ac

b² – 4ac > 0

Dua Punca Nyata & Berbeza

Graf menyilang paksi-x pada dua titik yang berlainan.

b² – 4ac = 0

Dua Punca Nyata yang Sama

Graf menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja (tangen pada paksi-x).

b² – 4ac < 0

Tiada Punca Nyata

Graf langsung tidak menyentuh atau menyilang paksi-x (terapung).

Aplikasi Garis Tangen & Pintasan

Konsep pembezalayan ini selalu digunakan jika ada satu garis lurus menyilang lengkung kuadratik.
Samakan fungsi garis & lengkung (y₁ = y₂) untuk membentuk persamaan kuadratik baru, kemudian gunakan pembezalayan untuk tentukan bilangan titik persilangan!

2.3 Bentuk & Ciri-Ciri Graf Fungsi Kuadratik

Jika a > 0 (Positif)

Graf Titik Minimum

Jika a < 0 (Negatif)

∩

Graf Titik Maksimum

Bentuk-Bentuk Fungsi Kuadratik

1. Bentuk Am

f(x) = ax² + bx + c

Paksi simetri: x = -b / 2a
Pintasan-y ialah nilai c

2. Bentuk Pintasan

f(x) = a(x – p)(x – q)

Punca (pintasan-x) ialah p dan q.
Paksi simetri: titik tengah x = (p + q) / 2

3. Bentuk Verteks

f(x) = a(x – h)² + k

Diperoleh melalui Penyempurnaan Kuasa Dua

Paksi simetri: x = h
Nilai maksimum/minimum ialah k.
Koordinat Verteks (Titik Pusingan): (h, k)

Langkah Melakar Graf Fungsi Kuadratik:

1. Tentukan bentuk (U atau ∩) daripada nilai a.
2. Cari pintasan-y (Gantikan x = 0).
3. Cari pintasan-x jika ada (Gantikan f(x) = 0 atau lihat punca).
4. Cari koordinat titik pusingan (Gunakan bentuk verteks atau paksi simetri).

Nota padat ini dibawakan oleh

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tambahan: Bab 2 – Fungsi Kuadratik

MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4

Bab 2: Fungsi Kuadratik

📈

Uji Kemahiran Kuadratik!

Cabaran ini meliputi penyelesaian persamaan, ketaksamaan, jenis-jenis punca dan lakar graf fungsi kuadratik.

Sistem akan memaparkan 10 soalan rawak. Sediakan kertas kira-kira anda!

Soalan 1 / 10 Markah: 0

Keputusan Kuiz