NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 9

NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 9

Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 4 – Bab 9
Matematik Tambahan T4 • Bab 9

Penyelesaian Segi Tiga

Membongkar rahsia Petua Sinus, Petua Kosinus dan Rumus Heron bagi segi tiga bukan bersudut tegak.

9.1 Petua Sinus (Sine Rule)

Petua Sinus menghubungkaitkan nisbah panjang sisi suatu segi tiga dengan nilai sinus bagi sudut yang bertentangan dengannya. Petua ini sangat berguna untuk segi tiga yang bukan bersudut tegak.

asin A
=
bsin B
=
csin C
A a B b C c

Bila Perlu Guna Petua Sinus?

Gunakan Petua Sinus apabila maklumat yang diberi dalam soalan ialah:

  • 2 Sudut dan 1 Sisi (AAS atau ASA)
  • 2 Sisi dan 1 Sudut bukan kandung (SSA)

A = Angle (Sudut), S = Side (Sisi)

Kes Berambiguiti

Berlaku apabila maklumat yang diberi (SSA) boleh membentuk dua segi tiga yang berbeza bentuknya.

Syarat berlaku Ambiguiti:
1. Sudut yang diberi adalah bersudut tirus.
2. Sisi bertentangan dengan sudut itu adalah lebih pendek daripada sisi yang bersebelahan dengannya (a < c).
3. Sisi bertentangan mesti lebih panjang daripada tinggi terpendek (a > h, di mana h = c sin A).

9.2 Petua Kosinus (Cosine Rule)

Petua Kosinus digunakan apabila penyelesaian menggunakan Petua Sinus tertangguh akibat kekurangan “pasangan bertentangan”. Petua ini merupakan bentuk pengitlakan (generalization) bagi Teorem Pythagoras.

Formula Cari Panjang Sisi

a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Guna jika diberi 2 sisi dan 1 sudut kandung (SAS).

Formula Cari Sudut

cos A =
b2 + c2 – a2 2bc

Guna jika diberi panjang ketiga-tiga sisi (SSS).

Petua Mengingat

Dalam Petua Kosinus, huruf pada hujung kiri (contohnya sisi a) akan sentiasa sepadan dengan huruf pada hujung kanan (sudut cos A).

Jika ingin mencari sisi b, formulanya akan bermula dengan b2 dan berakhir dengan cos B.

9.3 Luas Segi Tiga

Sekiranya kita tidak diberikan tinggi tegak sesebuah segi tiga (dimana ½ × tapak × tinggi tidak boleh digunakan), kita mempunyai dua kaedah alternatif.

1. Kaedah Trigonometri

Syarat: SAS

Gunakan rumus ini apabila anda diberi panjang dua sisi dan satu sudut kandung di antara kedua-dua sisi tersebut.

Luas = ½ ab sin C

Boleh juga ditulis sebagai ½ bc sin A atau ½ ac sin B mengikut kedudukan sudut kandung.

s

2. Rumus Heron

Syarat: SSS

Gunakan rumus ini jika anda hanya diberikan ukuran panjang bagi ketiga-tiga sisi tanpa sebarang sudut.

Luas =
s(s – a)(s – b)(s – c)
Dengan keadaan s (Semiperimeter): s =
a + b + c2

9.4 Aplikasi & Carta Keputusan

Bagaimana memilih petua yang betul?

Seringkali peperiksaan menggabungkan beberapa segi tiga menjadi poligon atau bentuk 3D. Ikuti carta ini untuk memudahkan anda memutuskan kaedah yang perlu digunakan:

Diberi:
2 Sudut + 1 Sisi (AAS / ASA)
Petua Sinus
Diberi:
2 Sisi + 1 Sudut (Bukan kandung) (SSA)
Petua Sinus
Diberi:
2 Sisi + 1 Sudut Kandung (SAS)
Petua Kosinus
Diberi:
3 Sisi (SSS)
Petua Kosinus

Aplikasi Ruang Tiga Dimensi (3D)

Dalam soalan dimensi 3D, seperti piramid atau kuboid, pecahkan rajah kepada satah 2D yang berasingan. Lakarkan segi tiga yang dikehendaki pada satah tersebut (cth: satah tapak mendatar, satah menegak). Beri perhatian khusus pada terma “sudut dongak” dan “sudut tunduk”.

Nota padat ini dibawakan oleh

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tambahan: Bab 9 – Penyelesaian Segi Tiga

MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4

Bab 9: Penyelesaian Segi Tiga

Ujian Trigonometri & Ruang!

Kuiz ini memfokuskan kepada Petua Sinus, Petua Kosinus, Kes Berambiguiti dan pencarian Luas Segi Tiga (termasuk rumus Heron).

Anda akan diberikan 10 soalan rawak. Sila sediakan kalkulator anda!

Soalan 1 / 10 Markah: 0

Keputusan Ujian

Bab 9: Penyelesaian Segi Tiga

0 / 10