BAB 7: SUKATAN SERAKAN
DATA TERKUMPUL
Nota Interaktif Matematik Tingkatan 5
Untuk mewakilkan data terkumpul, kita menggunakan graf statistik berikut:
- Histogram: Batang yang rapat. Paksi-x menggunakan Sempadan Kelas.
- Poligon Kekerapan: Garis lurus yang menyambung Titik Tengah setiap kelas.
Titik Tengah =
Had Bawah + Had Atas2
Ogif dibina menggunakan Kekerapan Longgokan. Dari Ogif, kita boleh mencari nilai sukuan data:
• Kuartil Pertama (Q1): Nilai pada kedudukan 1/4 daripada jumlah data.
• Median (Q2): Nilai pada kedudukan 1/2 daripada jumlah data.
• Kuartil Ketiga (Q3): Nilai pada kedudukan 3/4 daripada jumlah data.
• Median (Q2): Nilai pada kedudukan 1/2 daripada jumlah data.
• Kuartil Ketiga (Q3): Nilai pada kedudukan 3/4 daripada jumlah data.
Julat Antara Kuartil:
JAK = Q3 − Q1
*JAK mengukur serakan 50% data di bahagian tengah.
Dua sukatan paling penting untuk menentukan ketekalan data:
1. Varians (σ2):
σ2 =
∑fx2∑f
− (∑fx∑f
)2
2. Sisihan Piawai (σ):
σ = √Varians
Jika σ kecil, data adalah lebih tekal (konsisten).
Plot kotak meringkaskan data kepada 5 nilai penting:
Min
Q1
Q2
Q3
Maks
Plot kotak membantu kita melihat kepencongan (skewness) data sama ada simetri, pencong ke kiri, atau pencong ke kanan.
KOLEKSI LATIHAN
Bab 7: Sukatan Serakan Data Terkumpul
SOALAN 1: OGIF & KUARTIL
Berdasarkan sebuah Ogif bagi taburan markah 80 orang murid, didapati:
• Kedudukan Q1 adalah pada murid ke-20 dengan markah 42.5.
• Kedudukan Q3 adalah pada murid ke-60 dengan markah 68.5.
Hitung Julat Antara Kuartil (JAK).
• Kedudukan Q1 adalah pada murid ke-20 dengan markah 42.5.
• Kedudukan Q3 adalah pada murid ke-60 dengan markah 68.5.
Hitung Julat Antara Kuartil (JAK).
PENYELESAIAN:
1. Formula JAK = Q3 − Q1
2. Masukkan nilai: 68.5 − 42.5
3. Hasil = 26.0
Jawapan Akhir: 26.0 markah
2. Masukkan nilai: 68.5 − 42.5
3. Hasil = 26.0
Jawapan Akhir: 26.0 markah
SOALAN 2: VARIANS & SISIHAN PIAWAI
Diberi ringkasan data bagi satu set data terkumpul adalah seperti berikut:
• Jumlah kekerapan, ∑f = 40
• ∑fx = 800
• ∑fx2 = 18,500
Hitung nilai Varians (σ2).
• Jumlah kekerapan, ∑f = 40
• ∑fx = 800
• ∑fx2 = 18,500
Hitung nilai Varians (σ2).
PENYELESAIAN:
1. Kira Min (μ) =
2. Formula Varians (σ2) =
3. Masukkan nilai:
4. Kira: 462.5 − 400 = 62.5
Jawapan Akhir: σ2 = 62.5
∑fx∑f
= 80040
= 202. Formula Varians (σ2) =
∑fx2∑f
− μ23. Masukkan nilai:
1850040
− (20)24. Kira: 462.5 − 400 = 62.5
Jawapan Akhir: σ2 = 62.5
SOALAN 3: ANALISIS PLOT KOTAK
Sebuah plot kotak menunjukkan maklumat berikut bagi satu set data:
• Nilai Minimum = 10
• Q1 = 25
• Median = 40
• Q3 = 60
• Nilai Maksimum = 95
Tentukan sama ada data ini mempunyai nilai ekstrem (pencilan) jika formula pencilan adalah data yang melebihi Q3 + 1.5(JAK).
• Nilai Minimum = 10
• Q1 = 25
• Median = 40
• Q3 = 60
• Nilai Maksimum = 95
Tentukan sama ada data ini mempunyai nilai ekstrem (pencilan) jika formula pencilan adalah data yang melebihi Q3 + 1.5(JAK).
PENYELESAIAN:
1. Kira JAK = 60 − 25 = 35
2. Had Atas Pencilan = Q3 + 1.5(JAK)
= 60 + 1.5(35)
= 60 + 52.5 = 112.5
3. Semak Nilai Maksimum (95). Memandangkan 95 < 112.5, maka tiada pencilan di bahagian atas.
Jawapan Akhir: Tiada nilai ekstrem (pencilan) dikesan.
2. Had Atas Pencilan = Q3 + 1.5(JAK)
= 60 + 1.5(35)
= 60 + 52.5 = 112.5
3. Semak Nilai Maksimum (95). Memandangkan 95 < 112.5, maka tiada pencilan di bahagian atas.
Jawapan Akhir: Tiada nilai ekstrem (pencilan) dikesan.