NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 4

Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 4 – Bab 4

a^x

log_a y

√x

x^m/n

e^x

ln x

Matematik Tambahan T4 • Bab 4

Indeks, Surd & Logaritma

Kuasai seni manipulasi kuasa, pempermudahan punca tak nisbah, dan keajaiban penukaran asas logaritma.

4.1 Hukum Indeks

Indeks merupakan cara ringkas untuk menulis pendaraban berulang. Ungkapan aⁿ bermaksud nombor asas a didarabkan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali.

Hukum Asas Indeks

Hukum Pendaraban

a^m × aⁿ = a^m+n

Apabila asas sama didarab, indeks ditambah.

Hukum Pembahagian

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

Apabila asas sama dibahagi, indeks ditolak.

Hukum Kuasa

(a^m)ⁿ = a^mn

Kuasa yang dikuasakan lagi akan saling didarabkan.

Sifat Khas Indeks (Wajib Ingat)

Indeks Sifar: a⁰ = 1

Indeks Negatif:

a^-n =

1aⁿ

Indeks Pecahan:

a^mn = n√a^m = (n√a)^m

4.2 Surd

√a

Apakah itu Surd?

Surd ialah nombor tak nisbah dalam bentuk punca kuasa. Jika suatu punca kuasa tidak memberikan nilai integer atau pecahan berulang (contohnya √2 atau √3), maka ia dibiarkan dalam bentuk surd untuk mengekalkan nilai tepat.

Perhatian: √4 BUKAN surd kerana ia bersamaan dengan 2 (nombor nisbah).

Hukum Operasi Surd

√a × √b = √ab

√a √b

= √

Menisbahkan Penyebut

Kita tidak boleh membiarkan surd berada di bawah pecahan (penyebut). Kita perlu darabkan dengan Surd Konjugat.

Penyebut asal	Darab dengan (Konjugat)
√a	√a
a + √b	a – √b
a – √b	a + √b

4.3 Logaritma

Bentuk Indeks

a^x = N

Tukar ganti

Bentuk Logaritma

loga N = x

Hukum Logaritma

loga(xy) = logax + logay

Darab di dalam log → Tambah log berasingan.

loga

= logax – logay

Bahagi di dalam log → Tolak log berasingan.

loga(xⁿ) = n logax

Kuasa di dalam log boleh dibawa ke hadapan.

Penukaran Asas (Change of Base)

Jika kalkulator anda hanya boleh mengira log asas 10 (log) atau asas e (ln), gunakan rumus berikut untuk menukar asas:

loga b =

logc b logc a

atau

loga b =

1 logb a

4.4 Persamaan Indeks & Logaritma

Selesaikan Persamaan Indeks

Kaedah 1: Samakan Asas

Jika asas di kiri dan kanan boleh disamakan.

3^2x = 27

3^2x = 3³

∴ Asas sama, bandingkan indeks:

2x = 3 → x = 3/2

Kaedah 2: Letak ‘log’ Kedua Belah

Jika asas TIDAK boleh disamakan.

5^x = 12

(Letak log₁₀ di kedua-dua belah)

log10 5^x = log10 12

x(log10 5) = log10 12

x =

log10 12log10 5

Selesaikan Persamaan Logaritma

Teknik: Kumpul dan Tukar ke Indeks

1. Jadikan satu log tunggal.
2. Tukar bentuk Log → Bentuk Indeks.

log2(x) + log2(x – 2) = 3

(Gabung guna Hukum Tambah)

log2[x(x – 2)] = 3

(Tukar ke Bentuk Indeks)

x(x – 2) = 2³

x² – 2x = 8

x² – 2x – 8 = 0

(x – 4)(x + 2) = 0

(Semak jawapan, log tidak boleh negatif!)

x = 4 atau x = -2 (Ditolak)

Nota padat ini dibawakan oleh

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tambahan: Bab 4 – Indeks, Surd dan Logaritma

√

log

x²

∞

∫

√

log

x²

∞

MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4

Bab 4: Indeks, Surd & Logaritma

log_x

Ujian Minda Eksponen!

Kuiz interaktif ini merangkumi hukum indeks, pemudahan bentuk surd, konjugat, serta penyelesaian persamaan logaritma.

Anda akan diberikan 10 soalan rawak.

Soalan 1 / 10 Markah: 0

Keputusan Ujian