NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 6

Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 4 – Bab 6

Matematik Tambahan T4 • Bab 6

Hukum Linear (Linear Law)

Pakar menukarkan keluk tak linear kepada graf garis lurus untuk merungkai pemalar yang tersembunyi.

6.1 Hubungan Linear dan Tak Linear

Graf yang membentuk satu garis lurus adalah suatu hubungan linear, manakala graf yang membentuk lengkung (seperti parabola atau eksponen) adalah hubungan tak linear.

Persamaan Garis Lurus (Linear)

Y = mX + c

Y: Pemboleh ubah pada paksi mencancang
X: Pemboleh ubah pada paksi mengufuk
m: Kecerunan (Gradient)
c: Pintasan-Y (Y-intercept)

Garis Lurus Penyuaian Terbaik (Line of Best Fit)

Syarat Melukis Garis Penyuaian Terbaik

Garis lurus mesti melalui sebanyak titik yang mungkin pada graf.
Sekiranya terdapat titik yang tidak dilalui, bilangan titik yang berada di atas garis dan di bawah garis mestilah seimbang (sama banyak).
Jarak titik-titik yang tidak berada pada garis mestilah hampir sama dari garis lurus itu.

Awas! (Titik Sisihan / Outlier)

Jika terdapat satu titik yang berada sangat jauh daripada taburan garis lurus, ia dikenali sebagai data pencilan (outlier).

Tindakan: Abaikan titik ini semasa melukis garis lurus penyuaian terbaik kerana ia mungkin disebabkan oleh ralat semasa mengambil bacaan eksperimen.

6.2 Penukaran Hubungan Tak Linear kepada Linear

Banyak eksperimen sains menghasilkan hubungan yang bukan linear. Untuk memudahkan kita mencari pemalar a dan b, kita perlu menukar persamaan itu ke dalam bentuk Y = mX + c menggunakan manipulasi algebra.

y = f(x) Y = mX + c

Contoh-Contoh Transformasi (Algebraic & Logaritma)

Persamaan Tak Linear	Kaedah Transformasi	Bentuk Linear (Y = mX + c)	Paksi-Y	Paksi-X	Kecerunan (m)	Pintasan-Y (c)
y = ax² + bx	Bahagi semua dengan x	yx = ax + b	yx	x	a	b
y = ax + b	Darab semua dengan x	xy = bx + a	xy	x	b	a
y = a√x + b	Kuasa duakan kedua-dua belah? Tidak perlu! Susun semula sahaja.	y = a√x + b	y	√x	a	b
y = ax^b	Letak log₁₀ (Sebab b adalah kuasa)	log₁₀ y = blog₁₀ x + log₁₀ a	log₁₀ y	log₁₀ x	b	log₁₀ a
y = ab^x	Letak log₁₀ (Sebab x adalah kuasa)	log₁₀ y = (log₁₀ b)x + log₁₀ a	log₁₀ y	x	log₁₀ b	log₁₀ a

Tips Peperiksaan: Sentiasa bandingkan bentuk akhir anda dengan Y = mX + c. Pastikan Y dan X mengandungi pemboleh ubah (x, y) sahaja, manakala m dan c mestilah mengandungi pemalar (a, b) sahaja!

6.3 Aplikasi Hukum Linear

Langkah Menyelesaikan Soalan Graf (Kertas 2)

Bina Jadual Baharu: Hitung nilai Y dan X (contohnya y/x dan x, atau log y dan log x) daripada data eksperimen x dan y yang diberi sekurang-kurangnya sehingga 2 tempat perpuluhan.

Plot Graf: Plot graf Y melawan X mengikut skala yang disyorkan, dan lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Kira Kecerunan (m): Pilih dua titik yang berada tepat di atas garis lurus (bukan dari jadual, melainkan titik itu terkena garis) untuk mengira kecerunan.

Cari Pintasan-Y (c): Tentukan nilai pintasan-Y dengan membaca nilai pada paksi-Y apabila X = 0.

Formula Kecerunan, m

m =

Y₂ – Y₁X₂ – X₁

Contoh Pembandingan Pemalar

Jika persamaan linear:
Y = bX + log₁₀ a

Maka:
b = m (Kecerunan)
log₁₀ a = c (Pintasan-Y) → a = 10^c

Nota padat ini dibawakan oleh

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tambahan: Bab 6 – Hukum Linear

MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4

Bab 6: Hukum Linear

Ujian Garis Lurus!

Kuasai penukaran hubungan tak linear kepada linear, mencari garis lurus penyuaian terbaik dan pengiraan kecerunan.

Sistem akan menyediakan 10 soalan secara rawak. Sila sediakan pen & kertas!

Soalan 1 / 10 Markah: 0

Keputusan Ujian