NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 7

Nota Interaktif Matematik Tambahan Tingkatan 4 – Bab 7

Matematik Tambahan T4 • Bab 7

Geometri Koordinat (Coordinate Geometry)

Terokai persilangan satah Cartes: Pembahagi tembereng, luas poligon berbilang bucu, dan persamaan lokus tersembunyi.

7.1 Pembahagi Tembereng Garis

Tembereng garis ialah sebahagian daripada garis lurus yang mempunyai titik mula dan titik akhir. Apabila satu titik P(x,y) membahagikan garis yang menyambungkan A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) dengan nisbah m : n, koordinat P boleh dicari.

A (x₁, y₁)

P (x, y)

B (x₂, y₂)

Pendaraban silang antara nisbah & koordinat berlawanan

Formula Pembahagi Tembereng

P(x,y) = (

nx₁ + mx₂ m + n

ny₁ + my₂ m + n

)

Tips Titik Tengah: Jika P ialah titik tengah, maka nisbah ialah 1 : 1. Formula menjadi ringkas:
M(x,y) = ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 )

7.2 Garis Lurus Selari & Serenjang

Garis Selari

Dua garis lurus adalah selari jika dan hanya jika kedua-duanya mempunyai kecerunan (m) yang sama.

m₁ = m₂

Garis Serenjang

Dua garis lurus bersilang pada sudut tegak (90°). Hasil darab kecerunan kedua-dua garis ialah -1.

m₁m₂ = -1

3 Cara Mencari Kecerunan (m)

Daripada 2 Titik

m =

y₂ – y₁x₂ – x₁

Daripada Persamaan

y = mx + c

Susun jadi y tunggal dahulu

Daripada Pintasan

m = –

Pintasan-yPintasan-x

7.3 Luas Poligon (Rumus Tali Kasut)

Luas sebarang poligon pada satah Cartes boleh dicari menggunakan koordinat bucu-bucunya. Rumus ini sering dikenali sebagai Rumus Tali Kasut (Shoelace Formula) kerana cara pendaraban silangnya.

Luas Poligon =

x₁y₁

x₂y₂

x₃y₃

…

x_ny_n

x₁y₁

= ½ | (x₁y₂ + x₂y₃ + …) – (y₁x₂ + y₂x₃ + …) |

Syarat Wajib: Susunan Bucu

Anda mesti menyusun koordinat mengikut tertib lawan arah jam (counter-clockwise) untuk mendapat nilai luas yang positif. Jika ikut arah jam, jawapan bernilai negatif, namun modulus | | akan menukarkannya kepada positif.

*Jangan lupa ulang koordinat bucu pertama pada kedudukan terakhir matriks!

Aplikasi: Titik Segaris (Collinear)

Bagaimana nak buktikan 3 titik berada pada satu garis lurus yang sama? Mudah!

Masukkan koordinat dalam rumus Luas.
Jika Luas = 0 , maka ia Segaris.

7.4 Persamaan Lokus

Lokus ialah laluan (jejak) satu titik yang bergerak mengikut syarat-syarat tertentu. Untuk mencari persamaan lokus, kita sangat bergantung kepada Formula Jarak antara Dua Titik.

Jarak, d √(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

2 Syarat Lokus Utama

Jarak Malar dari 1 Titik Tetap

Lokus titik P yang berjarak r unit dari satu titik tetap A (membentuk persamaan bulatan).

PA = r

Guna formula jarak, sama dengan r, kemudian kuasa duakan kedua-dua belah hilangkan punca.

Nisbah Jarak dari 2 Titik Tetap

Lokus titik P yang jaraknya sentiasa mengekalkan nisbah m : n dari titik A dan B.

PAPB

Darab silang (n·PA = m·PB), masuk formula jarak, dan kembangkan kuadratik.

Nota padat ini dibawakan oleh

LUBUKSOALAN

Kuiz Matematik Tambahan: Bab 7 – Geometri Koordinat

MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4

Bab 7: Geometri Koordinat

(x, y)

Eksplorasi Satah Cartes!

Kuiz ini meliputi pengiraan titik pembahagi tembereng, luas poligon, garis lurus selari, serenjang, dan persamaan lokus.

Sistem akan menyediakan 10 soalan rawak. Sila bersedia dengan kertas kira-kira!

Soalan 1 / 10 Markah: 0

Keputusan Ujian