NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 2
Bab 2: Pembezaan
Kuasai konsep Had, Prinsip Pertama, Pembezaan Peringkat Pertama & Kedua, serta Aplikasi Kadar Perubahan melalui Simulasi Dinamik.
Had dan Terbitan Pertama
Sebelum kita mempelajari pembezaan, kita perlu memahami konsep **Had (Limits)**. Nilai had bermaksud nilai hampiran bagi suatu fungsi $f(x)$ apabila $x$ menghampiri suatu nilai tertentu $a$.
Tatatanda Had:
$$\lim_{x \to a} f(x) = L$$
Apabila nilai $x$ menghampiri $a$ dari kedua-dua arah, nilai $f(x)$ menghampiri nilai unik $L$.
Pembezaan Menggunakan Prinsip Pertama
Terbitan pertama bagi fungsi $y = f(x)$ ialah had bagi nisbah perubahan $\frac{\delta y}{\delta x}$ apabila perubahan kecil $\delta x$ menghampiri sifar.
Rumus Prinsip Pertama:
$$\frac{dy}{dx} = \lim_{\delta x \to 0} \frac{f(x + \delta x) – f(x)}{\delta x}$$
4 Langkah Utama Prinsip Pertama:
- Bentukkan persamaan $y + \delta y = f(x + \delta y)$.
- Dapatkan ungkapan perubahan $\delta y = f(x + \delta x) – f(x)$.
- Bahagikan keseluruhan bahagian dengan $\delta x$ untuk mendapatkan $\frac{\delta y}{\delta x}$.
- Ambil had $\lim_{\delta x \to 0}$ untuk menukarkannya kepada $\frac{dy}{dx}$.
Konvergens Garis Rentas ke Tangen
Gerakkan slider $\delta x$ ke arah $0$ untuk melihat bagaimana garisan rentas (oren) bertukar menjadi garisan tangen (merah) pada titik $P$.
Nota Visualisasi:
Sambil $\delta x$ mengecil menuju $0$, kedudukan titik $Q$ semakin menghampiri titik $P$. Kecerunan rentas $PQ$ menghampiri had kecerunan tangen di titik $P$.