NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 8

NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 8

Nota Interaktif: Kinematik Gerakan Linear
BAB 8

Kinematik Gerakan Linear

Matematik Tambahan Tingkatan 5

O Zarah

8.1 Sesaran, Halaju dan Pecutan

Kinematik adalah kajian tentang pergerakan zarah pada satu garis lurus tanpa mengambil kira daya yang menyebabkannya. Terdapat tiga kuantiti vektor utama yang berubah terhadap masa, $t$.

1.

Sesaran, $s$ (Displacement)

Jarak berarah suatu zarah dari satu titik tetap O (asalan). Nilainya bergantung kepada kedudukan zarah tersebut.

  • $s > 0$: Zarah berada di kanan O.
  • $s < 0$: Zarah berada di kiri O.
  • $s = 0$: Zarah berada tepat di titik tetap O.
2.

Halaju, $v$ (Velocity)

Kadar perubahan sesaran terhadap masa (kelajuan dan arah pergerakan).

  • $v > 0$: Zarah bergerak ke arah kanan.
  • $v < 0$: Zarah bergerak ke arah kiri.
  • $v = 0$: Zarah berhenti seketika (bertukar arah / pusing balik).
3.

Pecutan, $a$ (Acceleration)

Kadar perubahan halaju terhadap masa.

  • $a > 0$: Halaju zarah semakin bertambah (memecut).
  • $a < 0$: Halaju zarah semakin berkurang (menyahpecut).
  • $a = 0$: Zarah bergerak dengan halaju seragam (malar).

8.2 Hubungan Kalkulus (Pembezaan & Pengamiran)

Kita boleh bertukar antara persamaan fungsi sesaran ($s$), halaju ($v$), dan pecutan ($a$) dengan menggunakan kaedah pembezaan dan pengamiran terhadap masa, $t$.

Rantai Hubungan Kinematik

Sesaran

$s$

Pembezaan $\frac{d}{dt}$ ➔
🡄 Pengamiran $\int dt$

Halaju

$v$

Pembezaan $\frac{d}{dt}$ ➔
🡄 Pengamiran $\int dt$

Pecutan

$a$

Ke Hadapan (Pembezaan)

$v = \frac{ds}{dt}$
$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2}$

Ke Belakang (Pengamiran)

$v = \int a \, dt$
$s = \int v \, dt$

* Ingat! Pengamiran tak tentu sentiasa menghasilkan pemalar $+ c$. Gantikan keadaan awal ($t=0$) untuk mencari nilai $c$.

⚠️ Kata Kunci Penting (Wajib Hafal)

Dalam menjawab soalan SPM, anda MESTI menterjemah kata kunci berbentuk ayat ke dalam bentuk persamaan matematik sebelum mula mengira.

Awal / Permulaan

“Pada mulanya…”

$t = 0$

Berhenti / Tukar Arah

“Berhenti seketika…”

$v = 0$

Kembali ke asalan

“Melalui titik tetap O semula…”

$s = 0$

Halaju Seragam

“Halaju malar…”

$a = 0$

Aplikasi Nilai Maksimum / Minimum

Ini adalah aplikasi daripada bab Pembezaan. Untuk mencari nilai “maksimum” atau “minimum” bagi sesuatu fungsi, kadar perubahannya mesti disamakan dengan sifar.

  • Sesaran maksimum / minimum berlaku apabila $v = 0$
  • Halaju maksimum / minimum berlaku apabila $a = 0$

8.4 Aplikasi: Mencari Jumlah Jarak

Terdapat perbezaan besar antara Sesaran dan Jumlah Jarak. Sesaran hanya mengukur kedudukan akhir dari O, manakala Jumlah Jarak mengukur jumlah lintasan sebenar yang dilalui oleh zarah.

⚠️ Langkah Mengira Jumlah Jarak pada detik $t_1$ hingga $t_2$:

  1. Cari dahulu nilai masa ($t$) apabila zarah berhenti seketika, iaitu jadikan $v = 0$.
  2. Semak adakah nilai $t$ yang dijumpai berada di dalam lingkungan masa yang dicari (antara $t_1$ dan $t_2$).
  3. Jika YA, zarah menukar arah! Anda mesti memecahkan kiraan jarak kepada dua bahagian.

Kaedah 1: Lakaran Garis Lurus

Kira nilai sesaran ($s$) pada titik mula, titik semasa ia pusing, dan titik akhir. Lakar pada garis dan tambah jarak mutlak pergerakannya.

Jumlah Jarak = $|s_{pusing} – s_{mula}| + |s_{akhir} – s_{pusing}|$

Kaedah 2: Pengamiran Tentu

Kamirkan fungsi halaju. Gunakan tanda modulus $| |$ untuk mengelakkan nilai luas graf negatif.

Jumlah Jarak = $\left| \int_{t_1}^{t_{pusing}} v \, dt \right| + \left| \int_{t_{pusing}}^{t_2} v \, dt \right|$

LUBUKSOALAN

Pusat Sumber Nota Matematik Tambahan

Kuiz Interaktif: Kinematik Gerakan Linear

Simulasi Gerakan

Bab 8: Kinematik Gerakan Linear

Kuasai konsep sesaran, halaju, dan pecutan zarah menggunakan kaedah pembezaan dan pengamiran.

10 Trajektori
Ujian Rawak