NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 7

Nota Interaktif: Pengaturcaraan Linear

BAB 7

Pengaturcaraan Linear

Matematik Tambahan Tingkatan 5

7.1 Model Pengaturcaraan Linear

Pengaturcaraan linear digunakan untuk mencari nilai optimum (maksimum atau minimum) bagi suatu situasi yang mempunyai sumber terhad. Langkah pertama adalah menterjemah masalah ayat ke dalam bentuk ketaksamaan linear.

1. Membentuk Ketaksamaan (Kekangan)

Anda mesti mahir menukar kata kunci kepada simbol matematik $\ge, \le, >, <$. Katakan kita mempunyai pemboleh ubah $x$ dan $y$.

Kata Kunci dalam Soalan	Simbol	Contoh Ketaksamaan
Sekurang-kurangnya / Minimum / Tidak kurang daripada	$\ge$	$x + y \ge 50$
Selebih-lebihnya / Maksimum / Tidak melebihi / Had	$\le$	$x \le 30$
Lebih daripada / Melebihi	$>$	$y > 2x$
Kurang daripada	$<$	$x < y + 10$

2. Fungsi Objektif

Ini adalah persamaan yang mewakili matlamat kita (biasanya Keuntungan, Kos, atau Jumlah). Ia ditulis dalam bentuk persamaan:

$k = ax + by$

* Nilai $k$ inilah yang akan kita cari nilai maksimum atau minimumnya di akhir jalan kerja.

7.2 Aplikasi: Melukis dan Melorek Rantau

Selepas membina ketaksamaan, kita perlu melukis garis lurus pada graf dan melorek rantau yang memuaskan semua ketaksamaan tersebut. Rantau ini dipanggil Rantau Tersaur (Feasible Region).

1. Jenis Garisan

Simbol $\ge$ atau $\le$
Garis Padu (Solid Line) – Termasuk sempadan
Simbol $>$ atau $<$
Garis Putus-putus (Dashed Line) – Tidak termasuk sempadan

2. Kawasan Lorekan

Pastikan pekali $y$ adalah positif sebelum menentukan arah lorekan.

$\ge$ atau $>$

ATAS

atau KANAN garisan

$\le$ atau $<$

BAWAH

atau KIRI garisan

💡 Tip Mencari Koordinat untuk Melukis Graf:

Bina jadual kecil bagi setiap persamaan. Gantikan $x=0$ untuk cari pintasan-y, dan gantikan $y=0$ untuk cari pintasan-x. Plot dua titik ini dan gariskan.

⚡ Langkah Penyelesaian Berstruktur (Soalan SPM)

Gunakan kerangka 4 langkah ini untuk menjawab soalan panjang Pengaturcaraan Linear dengan mudah dan sistematik.

Tulis Ketaksamaan

Bina 3 atau lebih ketaksamaan berdasarkan syarat yang diberi dalam soalan. Jangan lupa dua syarat tersembunyi jika berkaitan kuantiti fizikal: $x \ge 0$ dan $y \ge 0$.

Lukis Graf & Lorek Rantau $R$

Pilih skala yang sesuai (biasanya diberikan). Lukis semua garisan. Kenal pasti kawasan yang bertindih bagi semua lorekan, dan tandakan kawasan tersebut dengan huruf R.

Bina Garis Objektif (Garis Ujian)

Ambil fungsi objektif (cth: Keuntungan, $k = 5x + 10y$). Jadikan ia satu persamaan dengan memilih nilai $k$ yang merupakan gandaan sepunya bagi pekali $x$ dan $y$. (Cth: jadikan $k = 50$, maka lukis garis putus-putus untuk $5x + 10y = 50$).

Cari Titik Optimum

Letakkan pembaris di atas garis ujian tadi. Gerakkan pembaris selari dengan garisan tersebut:
• Untuk nilai Maksimum: Tolak pembaris sejauh mungkin ke atas/kanan sehingga menyentuh bucu terakhir pada rantau R.
• Untuk nilai Minimum: Tarik ke bawah/kiri sehingga menyentuh bucu pertama pada rantau R.
Baca koordinat bucu tersebut dan masukkan ke dalam fungsi objektif untuk mencari jawapan akhir.

LUBUKSOALAN

Pusat Sumber Nota Matematik Tambahan

Kuiz Interaktif: Pengaturcaraan Linear

Kalkulator Optimum

Bab 7: Pengaturcaraan Linear

Kuasai penulisan ketaksamaan linear, kenal pasti rantau sepunya, dan hitung nilai maksimum keuntungan!

10 Soalan Objektif

Pilihan Rawak