NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 6

NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 6

Nota Interaktif: Fungsi Trigonometri
BAB 6

Fungsi Trigonometri

Matematik Tambahan Tingkatan 5

6.1 Sudut Positif, Negatif & Sukuan (ASTC)

Arah Putaran Sudut

  • +

    Sudut Positif

    Diukur mengikut arah lawan jam dari paksi-x positif.

  • −

    Sudut Negatif

    Diukur mengikut arah pusingan jam dari paksi-x positif.

6 Fungsi Trigonometri Asas

sin $\theta$
Salingan: kosek $\theta$
kos $\theta$
Salingan: sek $\theta$
tan $\theta = \frac{\sin \theta}{\kos \theta}$
Salingan: kot $\theta$

Sukuan dan Tanda (Kaedah ASTC)

SUKUAN II ($90^\circ – 180^\circ$)

S

Hanya Sin / Kosek (+)

$\alpha = 180^\circ – \theta$

SUKUAN I ($0^\circ – 90^\circ$)

A

Semua (All) (+)

$\alpha = \theta$

SUKUAN III ($180^\circ – 270^\circ$)

T

Hanya Tan / Kot (+)

$\alpha = \theta – 180^\circ$

SUKUAN IV ($270^\circ – 360^\circ$)

C

Hanya Kos / Sek (+)

$\alpha = 360^\circ – \theta$

* $\alpha$ (alfa) ialah sudut rujukan sepadan. Nilainya sentiasa tirus (kurang $90^\circ$).

6.3 Graf Fungsi Trigonometri

Bentuk am persamaan graf trigonometri ialah $y = a \sin bx + c$ (juga terpakai untuk kosinus dan tangen).

a Amplitud (Ketinggian max dari paksi tengah)
b Bilangan kitaran lengkap dalam $360^\circ$ atau $2\pi$
c Anjakan menegak (Paksi tengah = y)

$y = \sin x$

Bermula di 0, naik ke max, turun ke min, kembali ke 0.

$y = \kos x$

Bermula di nilai maksimum, turun ke min, naik semula.

$y = \tan x$

Mempunyai asimptot (garisan putus-putus) pada $90^\circ$ & $270^\circ$.

6.4 Identiti & Rumus Trigonometri

Rumus-rumus ini adalah kunci untuk menyelesaikan persamaan atau membuktikan sesuatu kenyataan trigonometri. Sebahagian rumus ini diberikan dalam senarai rumus SPM.

Identiti Asas (Sentiasa Dihafal!)

$\sin^2 x + \kos^2 x = 1$
$1 + \tan^2 x = \sek^2 x$
$1 + \kot^2 x = \kosek^2 x$

Rumus Sudut Majmuk

  • $\sin(A \pm B) = \sin A \kos B \pm \kos A \sin B$
  • $\kos(A \pm B) = \kos A \kos B \mp \sin A \sin B$
    *Tanda operasi terbalik!
  • $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

Rumus Sudut Berganda

  • $\sin 2A = 2 \sin A \kos A$
  • $\kos 2A = \kos^2 A – \sin^2 A$
    $\kos 2A = 2 \kos^2 A – 1$
    $\kos 2A = 1 – 2 \sin^2 A$ Paling Kerap Guna!
  • $\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 – \tan^2 A}$

6.6 Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri yang mencari nilai $x$ (sudut), ikuti 4 langkah sistematik ini:

1

Permudahkan Persamaan

Gunakan algebra, pemfaktoran, atau identiti trigonometri supaya hanya tinggal SATU jenis fungsi trigonometri (contoh: jadikan semua $\sin$ atau semua $\kos$). Bentukkan persamaan kuadratik jika perlu.

2

Kenal Pasti Sukuannya

Lihat tanda persamaan (positif atau negatif). Gunakan hukum ASTC untuk menentukan di sukuan manakah sudut tersebut berada.

3

Cari Sudut Rujukan Sepadan ($\alpha$)

Gunakan kalkulator. Tekan $\sin^{-1}$, $\kos^{-1}$, atau $\tan^{-1}$ bagi nilai tersebut dengan mengabaikan tanda negatif (sentiasa masukkan nilai positif). Pastikan mode kalkulator selari dengan julat soalan (Darjah atau Radian).

4

Senaraikan Jawapan Berdasarkan Julat

Cari nilai sebenar sudut ($\theta$) mengikut sukuan yang dikenal pasti pada langkah 2. Pastikan rautan jawapan tidak melebihi julat yang diberi dalam soalan (contoh: $0^\circ \le x \le 360^\circ$).

⚠️ Mode Kalkulator!

Jika soalan mengandungi $\pi$ atau julat dalam bentuk $0 \le x \le 2\pi$, setkan kalkulator anda kepada mod RADIAN. Jika julat dalam $0^\circ \le x \le 360^\circ$, gunakan mod DEGREE.

LUBUKSOALAN

Pusat Sumber Nota Matematik Tambahan

Kuiz Interaktif: Fungsi Trigonometri

Kalkulator Minda

Bab 6: Fungsi Trigonometri

Uji kefahaman anda menyelesaikan nisbah trigonometri, melakar graf fungsi gelombang, dan membuktikan identiti asas!

10 Soalan
Rawak Susunan