NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 5

Nota Interaktif: Taburan Kebarangkalian

BAB 5

Taburan Kebarangkalian

Matematik Tambahan Tingkatan 5

5.1 Pemboleh Ubah Rawak (Random Variables)

Pemboleh ubah rawak $X$ ialah suatu pemboleh ubah yang nilainya ditentukan oleh hasil daripada suatu eksperimen rawak. Ia terbahagi kepada dua jenis utama:

📊

Pemboleh Ubah Diskret

Boleh dihitung nilainya (countable).
Mengambil nilai integer yang tertentu.
Contoh: Bilangan kereta kemalangan, bilangan murid ponteng, bilangan kali gambar muncul.
Ditulis dalam bentuk set: $X = \{0, 1, 2, 3, …\}$

📈

Pemboleh Ubah Selanjar

Diperoleh melalui ukuran (measurable).
Boleh mengambil sebarang nilai dalam suatu selang (termasuk perpuluhan).
Contoh: Tinggi murid, jisim tembikai, masa larian, isi padu air.
Ditulis dalam bentuk ketaksamaan: $a \le X \le b$

5.2 Taburan Binomial, $X \sim B(n, p)$

Taburan Binomial adalah sejenis taburan kebarangkalian diskret. Eksperimen binomial mesti memenuhi ciri-ciri berikut:

1. Hanya 2 kesudahan (Berjaya / Gagal) 2. Percubaan tak bersandar 3. Bilangan percubaan, $n$ adalah tetap

Rumus Kebarangkalian Binomial

$$P(X=r) = ^nC_r \cdot p^r \cdot q^{n-r}$$

$n$ = Jumlah percubaan

$r$ = Bilangan kejayaan

$p$ = Kebarangkalian berjaya

$q$ = Kebarangkalian gagal $(1-p)$

Sifat-sifat Binomial

Min (Mean)

$\mu = np$

Varians (Variance)

$\sigma^2 = npq$

Sisihan Piawai

$\sigma = \sqrt{npq}$

5.3 Taburan Normal, $X \sim N(\mu, \sigma^2)$

Taburan Normal digunakan untuk pemboleh ubah selanjar. Grafnya berbentuk loceng (bell-shaped) dan bersimetri pada paksi tengah (Min = Mod = Median). Jumlah luas di bawah graf sentiasa sama dengan 1.

Penyesuaian kepada Taburan Normal Piawai (Skor-Z)

Untuk mencari kebarangkalian menggunakan sifir, kita mesti menukarkan pemboleh ubah $X$ kepada pemboleh ubah piawai $Z$:

$$Z = \frac{X – \mu}{\sigma}$$

$X$ = Nilai data pemboleh ubah rawak selanjar
$\mu$ = Min (Purata)
$\sigma$ = Sisihan Piawai (Hati-hati! Jika soalan beri varians $\sigma^2$, anda perlu puncakuasakan dahulu)

Luas Rantau = Kebarangkalian

Sifir kebarangkalian hanya memberikan luas rantau ekor atas $P(Z > a)$. Gunakan sifat simetri lengkung untuk mencari kawasan lain.

Amaran Kesilapan Peperiksaan

Dalam taburan normal (selanjar), tanda ketaksamaan $\ge$ (lebih besar dan sama dengan) dan $>$ (lebih besar daripada) membawa maksud kebarangkalian yang SAMA. Iaitu $P(X \ge a) = P(X > a)$. Ini berbeza dengan taburan Binomial di mana ia memberi kesan besar!

LUBUKSOALAN

Pusat Sumber Nota Matematik Tambahan

Kuiz Interaktif: Taburan Kebarangkalian

Statistik & Analisis

Bab 5: Taburan Kebarangkalian

Uji kefahaman anda tentang pemboleh ubah rawak, taburan binomial, dan graf lengkung normal.

10 Soalan

Rawak