NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 4

Nota Interaktif: Pilih Atur dan Gabungan

BAB 4

Pilih Atur dan Gabungan

Matematik Tambahan Tingkatan 5

4.1 Petua Pendaraban & Notasi Faktorial

Sebelum memahami Pilih Atur dan Gabungan, kita perlu menguasai asas pengiraan bilangan cara sesuatu peristiwa itu boleh berlaku menggunakan Petua Pendaraban dan tatatanda Faktorial ($!$).

Petua Pendaraban

Jika suatu peristiwa A boleh berlaku dalam $m$ cara, dan peristiwa B boleh berlaku dalam $n$ cara, maka kedua-dua peristiwa secara berturutan boleh berlaku dalam:

$m \times n \text{ cara}$

Notasi Faktorial ($!$)

Faktorial bagi suatu integer positif $n$ ialah hasil darab semua integer positif dari $n$ menurun hingga 1.

$n! = n \times (n-1) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$

Nota Penting: $0! = 1$ dan $1! = 1$

4.2 Pilih Atur (Permutations, $P$)

KATA KUNCI: SUSUNAN PENTING! (Contoh: Kata laluan, susunan jawatan, susunan buku di rak).

1. Menyusun $n$ objek yang berbeza

Bilangan cara menyusun semua $n$ objek tanpa pengulangan ialah:

$$^nP_n = n!$$

2. Menyusun $r$ objek daripada $n$ objek berbeza

Jika kita hanya ingin memilih dan menyusun sebahagian ($r$) daripada jumlah objek ($n$):

$$^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$$

Objek Secaman (Sama Jenis)

Jika terdapat objek yang diulang (contoh: huruf ‘A’ dalam “KATAK”):

$\frac{n!}{a! \times b! \times c! \dots}$

Susunan Membulat

Menyusun objek dalam bulatan (tiada titik mula/akhir):

$(n – 1)!$

4.3 Gabungan (Combinations, $C$)

KATA KUNCI: SUSUNAN TIDAK PENTING! (Contoh: Memilih ahli jawatankuasa, memilih soalan untuk dijawab). Memilih $\{A, B\}$ dianggap sama dengan $\{B, A\}$.

Formula Utama Gabungan

Bilangan cara memilih $r$ objek daripada $n$ objek yang berbeza:

$$^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$

Hubungan dengan Pilih Atur: $^nC_r = \frac{^nP_r}{r!}$

Tip Membezakan $P$ dan $C$ dalam Peperiksaan

Situasi / Kehendak Soalan	Pilih Atur ($P$)	Gabungan ($C$)
Membentuk perkataan / Kod	✔ Ya	✖ Tidak
Memilih wakil (Tanpa jawatan khusus)	✖ Tidak	✔ Ya
Memilih AJK (Presiden, Setiausaha)	✔ Ya	✖ Tidak

LUBUKSOALAN

NOTA PANTAS MATEMATIK TAMBAHAN

Kuiz Interaktif: Pilih Atur dan Gabungan

Eksplorasi Minda

Bab 4: Pilih Atur dan Gabungan

Uji kemampuan analitik anda menyusun strategi dan kombinasi!
Sistem akan menjana 10 soalan rawak untuk merungkai kunci jawapan.

10 Soalan Cabaran

Susunan Rawak