NOTA MATEMATIK TINGKATAN 3 BAB 5:: NISBAH TRIGONOMETRI

Nota Interaktif Matematik Tingkatan 3 – Nisbah Trigonometri

Matematik Tingkatan 3

BAB 5: Nisbah Trigonometri

Terokai keajaiban segi tiga bersudut tegak! Fahami hubungan antara sudut dan sisi melalui konsep Sinus, Kosinus dan Tangen yang digunakan dalam astronomi dan kejuruteraan.

Anatomi Segi Tiga Bersudut Tegak

Kenali kedudukan sisi berdasarkan kedudukan sudut rujukan, teta (\( \theta \)).

Visualizer

Hipotenus

Sisi yang paling panjang. Ia sentiasa berada bertentangan dengan sudut tegak (\(90^\circ\)).

Sisi Bertentangan (Opposite)

Sisi yang berada betul-betul di hadapan (bertentang) dengan sudut rujukan \( \theta \).

Sisi Bersebelahan (Adjacent)

Sisi yang berada di sebelah sudut \( \theta \) (selain daripada hipotenus).

Peringatan: Teorem Pythagoras

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

Sudut Khas (\(30^\circ, 45^\circ, 60^\circ\))

Nilai trigonometri ini boleh ditentukan dengan tepat tanpa menggunakan kalkulator.

Sudut \(\theta\)	\(\sin \theta\)	\(\cos \theta\)	\(\tan \theta\)
\(30^\circ\)	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
\(45^\circ\)	\( \frac{1}{\sqrt{2}} \)	\( \frac{1}{\sqrt{2}} \)	\( 1 \)
\(60^\circ\)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \sqrt{3} \)

Asal Usul \(30^\circ\) & \(60^\circ\)

Diperoleh daripada segi tiga sama sisi bersisi 2 unit yang dibelah dua.

Asal Usul \(45^\circ\)

Diperoleh daripada segi tiga sama kaki bersisi 1 unit.

Aplikasi Penyelesaian Masalah

Bagaimana menggunakan nisbah trigonometri untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui.

Contoh Soalan

Sebuah tangga bersandar pada dinding bangunan. Jarak kaki tangga dari dinding ialah 3 meter. Sudut di antara tangga dan lantai ialah \(60^\circ\). Hitung panjang tangga tersebut.

Langkah Penyelesaian:

Kenal pasti maklumat yang ada:

Sudut \(\theta = 60^\circ\)
Bersebelahan (A) = \(3\)
Hipotenus (H) = \(x\) (Yang dicari)

Pilih formula yang sesuai (A & H = CAH):

\[ \cos 60^\circ = \frac{\text{Bersebelahan}}{\text{Hipotenus}} \]

Gantikan nilai dan selesaikan:

\( \cos 60^\circ = \frac{3}{x} \)
\( x = \frac{3}{\cos 60^\circ} \)

*(Rujuk jadual sudut khas: \(\cos 60^\circ = 0.5\))*

\( x = \frac{3}{0.5} \)

Jawapan: Panjang tangga, \( x = \mathbf{6 \text{ meter}} \)

Kuiz Interaktif: Nisbah Trigonometri (Matematik Tingkatan 3)

Kuiz Matematik: Nisbah Trigonometri

Matematik Tingkatan 3 – Bab 5

Uji Ketepatan Sudut Anda!

Sistem akan menjana 10 soalan rawak. Uji tahap kefahaman anda tentang konsep Sinus, Kosinus, dan Tangen.

NOTA MATEMATIK TINGKATAN 3 BAB 5

BAB 5: Nisbah Trigonometri

Anatomi Segi Tiga Bersudut Tegak

Hipotenus

Sisi Bertentangan (Opposite)

Sisi Bersebelahan (Adjacent)

Formula SOH – CAH – TOA

Sinus (\(\sin\))

Kosinus (\(\cos\))

Tangen (\(\tan\))

Hubungan Khas