NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 3
Bab 3: Pengamiran
Kuasai konsep songsangan pembezaan, pengiraan luas di bawah lengkung, isi padu kisaran $360^\circ$ dan aplikasi industri melalui visualisasi real-time.
Pengamiran Sebagai Songsangan Pembezaan
Pengamiran ditakrifkan sebagai proses songsangan kepada pembezaan. Apabila kita mempunyai fungsi pembezaan $y = f(x)$, pembezaan mencari kadar perubahan $\frac{dy}{dx}$. Sebaliknya, pengamiran bertindak mengembalikan fungsi kadar perubahan tersebut kepada fungsi asal.
Teorem Asas:
Jika pembezaan bagi fungsi $F(x)$ terhadap $x$ menghasilkan $f(x)$:
Maka, pengamiran bagi fungsi $f(x)$ terhadap $x$ akan menghasilkan fungsi $F(x)$ semula:
di mana $c$ mewakili ‘pemalar pengamiran’ bagi menggantikan nilai malar yang hilang semasa proses pembezaan sebelumnya.
Contoh Praktikal:
Ambil fungsi $y = 3x^2 + 5$.
- Pembezaan: $\frac{d}{dx}[3x^2 + 5] = 6x$ (Pemalar $5$ menjadi $0$).
- Pengamiran: $\int 6x \, dx = 3x^2 + c$ (Kita meletakkan $+c$ kerana kita tidak tahu pemalar asal ialah $5$ jika hanya diberi fungsi hasil beza $6x$).
Kitaran Alir Dua Hala
Klik pada salah satu proses di bawah untuk melihat animasi pergerakan perubahan pemalar dan arah tindak balas fungsi matematik.
Semasa pembezaan, kuasa $x$ diturunkan dan pemalar $+7$ dimansuhkan menjadi $0$. Kecerunan tangen bagi lengkung diwakili oleh $6x^2$.