Nota Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 5 – Taburan kebarangkalian

Matematik Tambahan Tingkatan 5

BAB 5: TABURAN
KEBARANGKALIAN

“Menguasai seni ramalan dan analisis data melalui pemboleh ubah rawak, taburan binomial, dan lengkung normal.”

🎲 5.1 Pemboleh Ubah Rawak

Pemboleh ubah rawak (disimbolkan dengan huruf besar seperti X) ialah suatu pemboleh ubah yang nilainya ditentukan oleh kesudahan suatu eksperimen rawak. Ia terbahagi kepada dua jenis:

Diskret

Boleh dihitung bilangannya (nilai integer).
Contoh: Bilangan murid yang lulus ujian, bilangan gambar yang diperoleh dari lambungan syiling, bilangan kereta.

Selanjar

Boleh diukur dan mengambil apa-apa nilai dalam suatu selang.
Contoh: Jisim murid, tinggi, masa yang diambil untuk berlari 100m.

Jumlah kebarangkalian bagi semua kesudahan yang mungkin bagi suatu pemboleh ubah rawak diskret mesti bersamaan dengan 1. ( Σ P(X = r) = 1 )

🎯 5.2 Taburan Binomial

Taburan Binomial ditulis sebagai X ~ B(n, p). Ia digunakan untuk eksperimen yang hanya mempunyai DUA kesudahan (Berjaya atau Gagal) bagi setiap percubaan bersandar/tak bersandar.

Rumus Kebarangkalian Binomial:
P(X = r) = nCr pr qn-r
  • n = bilangan percubaan
  • r = bilangan kejayaan
  • p = kebarangkalian kejayaan
  • q = kebarangkalian kegagalan (q = 1 – p)
Min (μ)
μ = np
Varians (σ²)
σ² = npq
Sisihan Piawai (σ)
σ = √(npq)

🔔 5.3 Taburan Normal

Taburan Normal ialah taburan selanjar yang grafnya berbentuk loceng yang simetri pada min (μ). Ia ditulis sebagai X ~ N(μ, σ²).

Untuk mencari kebarangkalian menggunakan Jadual Taburan Normal, kita WAJIB menukarkan pemboleh ubah X kepada Pemboleh Ubah Normal Piawai (Z).

Skor Z =
X – μ σ
Ciri-ciri Graf Taburan Normal Piawai (Z):
  • Lengkung berbentuk loceng dan simetri pada paksi Z = 0.
  • Min, μ = 0 dan Sisihan Piawai, σ = 1.
  • Jumlah luas di bawah lengkung mewakili jumlah kebarangkalian, iaitu 1. (Luas separuh lengkung = 0.5).

💡 Eksplorasi Fakta & Aplikasi

Sejarah Ringkas Kebarangkalian:

Konsep kebarangkalian mula dikaji secara sistematik oleh Girolamo Cardano (1501-1576) yang mengkaji corak lambungan dadu. Namun, teori ini benar-benar diasaskan pada abad ke-17 oleh dua pakar matematik Perancis, iaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat melalui pertukaran surat mengenai satu permainan perjudian.

Aplikasi Dunia Sebenar (Data Science):
  • Sukan Ketepatan: Ahli sukan seperti pemanah Malaysia menggunakan konsep kebarangkalian untuk meramal keberangkalian panahan mengenai sasaran berulang kali (Taburan Binomial).
  • Kawalan Mutu Kilang: Kilang menggunakan Taburan Normal untuk mengukur dan memastikan jangka hayat mentol atau berat produk mematuhi standard piawaian industri sebelum dijual.