Matematik Tingkatan 5
BAB 5: KEKONGRUENAN &
PEMBESARAN
“Menjelajahi konsep keserupaan, transformasi geometri, dan keindahan corak teselasi dalam kehidupan.”
5.1 Kekongruenan
Dua poligon adalah kongruen jika kedua-duanya mempunyai bentuk dan saiz yang sama, tanpa mengira orientasinya.
Ciri-ciri Utama:
- Panjang sisi sepadan adalah sama.
- Sudut sepadan adalah sama.
Sifat Kekongruenan Segi Tiga:
1. Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
Tiga sisi sepadan adalah sama panjang.
Tiga sisi sepadan adalah sama panjang.
2. Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
Dua sisi dan satu sudut di antaranya adalah sama.
Dua sisi dan satu sudut di antaranya adalah sama.
3. Sudut-Sisi-Sudut (ASA)
Dua sudut dan satu sisi di antaranya adalah sama.
Dua sudut dan satu sisi di antaranya adalah sama.
4. Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Dua sudut dan satu sisi yang tidak terletak di antara sudut tersebut.
Dua sudut dan satu sisi yang tidak terletak di antara sudut tersebut.
5.2 Pembesaran
Pembesaran ialah suatu transformasi di mana semua titik objek bergerak dari satu titik tetap (pusat pembesaran) dengan faktor skala tertentu.
Faktor Skala (k) =
Panjang Sisi ImejPanjang Sisi Objek
Kesan Faktor Skala (k):
- k > 1 : Imej lebih besar dan di sebelah yang sama dengan pusat.
- k = 1 : Imej sama saiz dengan objek.
- 0 < k < 1 : Imej lebih kecil daripada objek.
- k < 0 : Imej berada di sebelah bertentangan pusat (terbalik).
Objek
Objek
➔
Imej
Imej (k=2)
Hubungan Luas:
Luas Imej = k2 × Luas Objek
5.3 Gabungan Transformasi
Gabungan transformasi bermaksud melakukan lebih daripada satu transformasi ke atas sesuatu objek secara berturutan.
Penting: Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, diikuti oleh transformasi A.
Langkah Perihalan:
- Kenal pasti jenis transformasi (Translasi, Pantulan, Putaran, Pembesaran).
- Nyatakan parameter (Vektor, Paksi, Pusat/Sudut/Arah).
Sifat Kalis Tukar Tertib:
Kebiasaannya, transformasi AB ≠ BA. Urutan transformasi sangat mempengaruhi kedudukan akhir imej.
5.4 Teselasi
Teselasi ialah pola bagi bentuk-bentuk yang menutupi suatu satah tanpa sebarang pertindihan atau ruang kosong.
Jenis Teselasi:
- Teselasi Sekata: Menggunakan satu jenis poligon sekata sahaja (Contoh: Jubin heksagon sarang lebah).
- Teselasi Tidak Sekata: Menggunakan gabungan dua atau lebih jenis poligon.
KOLEKSI SOALANUJI MINDA GEOMETRI
Soalan 1: Faktor Skala Tahap: Sederhana
Satu objek mempunyai panjang sisi 8 cm. Selepas melalui transformasi pembesaran, imejnya mempunyai panjang sisi sepadan 20 cm.
Hitung faktor skala (k) bagi pembesaran tersebut.
Hitung faktor skala (k) bagi pembesaran tersebut.
Formula: Faktor Skala (k) = Panjang Sisi Imej / Panjang Sisi Objek
Masukkan Nilai: k =
20 cm8 cm
Permudahkan: k = 2.5
Jawapan: k = 2.5
Soalan 2: Luas Imej Tahap: Sukar
Diberi luas sebuah objek ialah 45 cm2. Objek tersebut dibesarkan dengan faktor skala k = 3.
Hitung luas imej yang terhasil.
Hitung luas imej yang terhasil.
Formula: Luas Imej = k2 × Luas Objek
Gantikan k: Luas Imej = 32 × 45
Kira Kuasa Dua: Luas Imej = 9 × 45
Hasil Akhir: 405 cm2
Jawapan: 405 cm2
Soalan 3: Gabungan Transformasi Tahap: KBAT
Transformasi P ialah satu pantulan pada garis x = 2.
Transformasi Q ialah satu translasi
Tentukan koordinat imej bagi titik (1, 4) di bawah gabungan transformasi QP.
Transformasi Q ialah satu translasi
3-2
. Tentukan koordinat imej bagi titik (1, 4) di bawah gabungan transformasi QP.
Nota Penting: Untuk QP, lakukan transformasi P dahulu, kemudian Q.
Langkah 1 (P): Pantulan (1, 4) pada x = 2.
Jarak x=1 ke x=2 ialah 1 unit. Imej berada 1 unit selepas x=2, iaitu x = 3.
Imej P = (3, 4).
Jarak x=1 ke x=2 ialah 1 unit. Imej berada 1 unit selepas x=2, iaitu x = 3.
Imej P = (3, 4).
Langkah 2 (Q): Translasi (3, 4) dengan
x: 3 + 3 = 6
y: 4 + (-2) = 2
3-2
. x: 3 + 3 = 6
y: 4 + (-2) = 2
Jawapan Akhir: (6, 2)