NOTA MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 5
Janjang (Progressions)
Kaji corak jujukan nombor: Penambahan berterusan (Aritmetik) dan pendaraban eksponen (Geometri).
5.1 Janjang Aritmetik (JA)
Janjang Aritmetik ialah suatu jujukan nombor yang mana setiap sebutan bertambah atau berkurang dengan satu nilai pemalar (malar).
Pemalar ini dipanggil beza sepunya (d), diperoleh dengan menolak sebutan sebelumnya daripada sesuatu sebutan.
Rumus Penting Janjang Aritmetik
Sebutan ke-n Tn
Digunakan untuk mencari nilai spesifik pada kedudukan ke-n.
Hasil Tambah ke-n Sn
Mencari jumlah kesemua sebutan dari T1 hingga Tn.
5.2 Janjang Geometri (JG)
Janjang Geometri ialah suatu jujukan nombor yang mana setiap sebutan diperoleh dengan mendarabkan sebutan sebelumnya dengan satu pemalar.
Pemalar ini dipanggil nisbah sepunya (r), diperoleh dengan membahagikan sesuatu sebutan dengan sebutan sebelumnya.
Rumus Penting Janjang Geometri
Sebutan ke-n Tn
Digunakan untuk mencari nilai spesifik pada kedudukan ke-n.
Hasil Tambah ke-n Sn
Rumus bergantung kepada nilai nisbah sepunya (r).
Hasil Tambah Ketakterhinggaan (S∞)
Bagi Janjang Geometri di mana -1 < r < 1 (iaitu nilai r adalah pecahan/perpuluhan kecil), jumlah sebutan yang tidak terhingga akan menghampiri satu nilai tetap.
Tip Rahsia & Penyelesaian Masalah
Rumus Emas Hubungan Tn dan Sn
Seringkali soalan peperiksaan hanya memberikan rumus Sn dan meminta anda mencari sebutan spesifik (Tn). Gunakan logik ini:
Contoh: Untuk cari Sebutan ke-5 (T5), tolakkan Jumlah 4 sebutan dari Jumlah 5 sebutan → T5 = S5 – S4
Aplikasi Janjang Aritmetik
- Simpanan Wang Berjadual: Ali menyimpan RM10 pada minggu pertama, dan menambah RM2 setiap minggu berikutnya (10, 12, 14…).
- Susunan Kerusi: Baris pertama ada 20 kerusi, setiap baris belakangnya ada tambahan 4 kerusi.
- Ciri utama: Soalan menyebut penambahan/pengurangan dengan nilai yang sama (RM2, 4 buah).
Aplikasi Janjang Geometri
- Pembiakan Bakteria: Bilangan bakteria berganda dua setiap jam (2, 4, 8, 16…).
- Lantunan Bola: Sebiji bola dijatuhkan dan melantun semula setinggi $\frac{3}{4}$ daripada ketinggian sebelumnya. (Guna S∞ untuk jumlah jarak).
- Susut Nilai Kereta: Harga kereta susut 10% setiap tahun (Nisbah sepunya, r = 0.9).
Nota padat ini dibawakan oleh
LUBUKSOALAN
MATEMATIK TAMBAHAN TING. 4
Bab 5: Janjang
Ujian Jujukan Berpola!
Kuiz ini meliputi pengiraan bagi Janjang Aritmetik (JA) dan Janjang Geometri (JG) termasuk sebutan ke-n dan hasil tambah.
Anda akan diberikan 10 soalan rawak. Dapatkan pen dan kertas anda!
Penyelesaian:
Keputusan Ujian
Bab 5: Janjang