Nota & Latihan Matematik Tingkatan 5 Bab 2 – Matriks

Matematik Tingkatan 5 Bab 2 – Matriks

[
]
A-1

Matematik Tingkatan 5

BAB 2:
MATRIKS

“Menyusun dan memanipulasi data yang kompleks ke dalam bentuk grid baris dan lajur untuk menyelesaikan persamaan serentak dengan efisien.”

📊 2.1 Pengenalan & Peringkat Matriks

▼
Definisi Matriks:
Nombor-nombor yang disusun dalam bentuk Baris (melintang) dan Lajur (menegak) di dalam tanda kurungan [ ].
Peringkat Matriks

Ditulis sebagai Baris × Lajur atau m × n.

25 -14 07

Matriks ini mempunyai 3 baris dan 2 lajur. Maka peringkatnya ialah 3 × 2.

Unsur Matriks (aij)

Merujuk kepada kedudukan nombor di dalam matriks. aij bermaksud unsur pada Baris ke-i dan Lajur ke-j.

Berdasarkan matriks di sebelah, unsur a21 (Baris 2, Lajur 1) ialah -1.

➕ 2.2 Penambahan, Penolakan & Pendaraban Skalar

▼
⚠️ Syarat Utama Tambah / Tolak: Dua matriks HANYA BOLEH ditambah atau ditolak jika mereka mempunyai Peringkat Yang Sama. Tambah/tolak pada unsur yang sepadan.
Operasi Tambah / Tolak

1234
+
50-12

=
1+52+03+(-1)4+2

=
6226
Pendaraban Skalar

Darabkan pemalar (nombor luar) dengan SETIAP unsur di dalam matriks.


3
2-4

=
3(2)3(-4)

=
6-12

✖️ 2.2 Pendaraban Dua Matriks

▼

Berbeza dengan penambahan, matriks tidak perlu mempunyai peringkat yang sama untuk didarab, tetapi ia mesti mematuhi syarat ini:

Matriks A (m × n) × Matriks B (n × p) = Matriks C (m × p)
(Bilangan Lajur A MESTI SAMA dengan Bilangan Baris B)

Teknik Darab: [Baris × Lajur]

abcd
×
ef
=
(a×e) + (b×f)(c×e) + (d×f)

Unsur pertama Baris 1 didarab unsur pertama Lajur 1, ditambah dengan unsur kedua Baris 1 didarab unsur kedua Lajur 1.

🔄 2.2 Matriks Identiti & Matriks Songsang

▼
Matriks Identiti (I)

Sebuah matriks segi empat sama yang menyerupai nombor ‘1’ dalam matriks. Jika suatu matriks didarab dengan I, ia tidak akan berubah nilai: AI = IA = A.

1001
Matriks Songsang (A-1)

Apabila suatu matriks didarab dengan songsangannya, ia akan menghasilkan matriks Identiti: A A-1 = I.

Formula Matriks Songsang bagi A =
abcd
:

A-1 =
1ad – bc
d-b-ca
Nota Penting: (ad - bc) dipanggil Penentu (Determinant). Jika nilai penentu = 0, maka matriks tersebut Tiada Matriks Songsang.

Koleksi Soalan Uji Kefahaman (Matriks)

📘 Soalan 1: Operasi Asas (Skalar, Tambah & Tolak)
Diberi persamaan matriks berikut:
3
x4
−
2y
=
105
Hitung nilai x dan nilai y.
  • Langkah 1: Darabkan skalar ‘3’ kepada semua unsur di dalam matriks pertama.
    3x12
    −
    2y
    =
    105
  • Langkah 2: Bina persamaan linear berdasarkan unsur di baris pertama untuk mencari x.
    3x − 2 = 10
    3x = 10 + 2
    3x = 12
    x = 4
  • Langkah 3: Bina persamaan linear berdasarkan unsur di baris kedua untuk mencari y.
    12 − y = 5
    12 − 5 = y
    y = 7
Jawapan: x = 4 , y = 7
📙 Soalan 2: Pendaraban Matriks
Selesaikan pendaraban dua matriks di bawah:
2103
4-1
  • Langkah 1: Kenal pasti peringkat matriks. Matriks (2 × 2) didarab dengan matriks (2 × 1). Hasil darab akan menghasilkan matriks berperingkat (2 × 1).
  • Langkah 2: Darab [Baris 1 × Lajur 1] untuk kedudukan atas.
    (2 × 4) + (1 × -1)
    = 8 − 1
    = 7
  • Langkah 3: Darab [Baris 2 × Lajur 1] untuk kedudukan bawah.
    (0 × 4) + (3 × -1)
    = 0 − 3
    = −3
Jawapan Akhir:
7-3
📗 Soalan 3: Matriks Songsang & Persamaan Linear
Selesaikan persamaan linear serentak berikut menggunakan Kaedah Matriks:
3x − 2y = 8
5x − 4y = 14
  • Langkah 1: Tukarkan persamaan kepada bentuk matriks (AX = B).
    3-25-4
    xy
    =
    814
  • Langkah 2: Pindahkan matriks (A) ke kanan menjadi Matriks Songsang.
    xy
    =
    1(3)(-4) − (-2)(5)
    -42-53
    814
  • Langkah 3: Kira nilai Penentu (ad – bc) di bahagian bawah pecahan.
    = -12 − (-10) = -12 + 10 = −2
  • Langkah 4: Darabkan kedua-dua matriks di belakang.
    Baris 1: (-4 × 8) + (2 × 14) = -32 + 28 = −4
    Baris 2: (-5 × 8) + (3 × 14) = -40 + 42 = 2
  • Langkah 5: Darabkan pecahan penentu 1/(-2) ke dalam matriks hasil darab.
    xy
    =
    1-2
    -42
    =
    2-1
Jawapan: x = 2 , y = -1