Nota & Latihan Matematik Tingkatan 5 Bab 6 – Nisbah & Graf Trigonometri

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 – Nisbah & Graf Trigonometri

θ

Matematik Tingkatan 5

BAB 6: NISBAH & GRAF
TRIGONOMETRI

“Meneroka putaran sudut dalam bulatan unit dan fenomena berkala gelombang.”

⭕
6.1 Bulatan Unit & Sukuan

▼

Bulatan Unit ialah bulatan yang mempunyai jejari 1 unit dan berpusat di asalan (0,0).

sin θ = koordinat-y | kos θ = koordinat-x | tan θ = y/x

Tanda Nilai Sin, Kos, Tan dalam 4 Sukuan:

Sukuan II (S)
Hanya Sin (+)
Sukuan I (A)
Semua (+)
Sukuan III (T)
Hanya Tan (+)
Sukuan IV (C)
Hanya Kos (+)
Tips Hafalan: All Science Teachers Crazy (Semua Suka Tok Kadi)

📐
6.1 Sudut Rujukan Sepadan (α)

▼

Sudut rujukan sepadan, α, sentiasa sudut tirus (0° < α < 90°) antara jejari dengan paksi-x.

• Sukuan I: θ = α
• Sukuan II: α = 180° − θ
• Sukuan III: α = θ − 180°
• Sukuan IV: α = 360° − θ

📊
6.2 Graf Fungsi Sin, Kos & Tan

▼

Ciri-ciri graf fungsi trigonometri bagi y = a sin bx + c atau y = a kos bx + c:

Amplitud (a):
Ketinggian maksimum dari kedudukan keseimbangan.
Tempoh (Kala):
Satu kitaran lengkap.
Tempoh =
360°b

Perubahan Nilai ‘c’:

  • c > 0: Graf berganjak ke Atas.
  • c < 0: Graf berganjak ke Bawah.
Nota Penting: Graf Tangen tidak mempunyai amplitud dan mempunyai asimptot (garis putus-putus) pada 90° dan 270°.

🌍
Aplikasi Dunia Sebenar

▼

Fungsi trigonometri bukan sekadar teori, ia digunakan dalam:

  • Sains Astronomi: Mengukur jarak bintang dan planet.
  • Kejuruteraan Bunyi: Menganalisis gelombang frekuensi audio.
  • Oceanografi: Meramal pasang surut air laut di pelabuhan.
  • Teknologi Perubatan: Memahami denyutan jantung (graf ECG).

UJI KEFAHAMANMODUL LATIHAN TRIGONOMETRI

Soalan 1: Sudut dalam Sukuan Sederhana
Diberi bahawa sin θ = 0.6 dan θ berada dalam Sukuan II.
Cari nilai bagi kos θ.
  • Langkah 1: Kenal pasti hubungan sin θ.
    sin θ = 0.6 =
    610
    =
    35
    (Tentang/Sisi Sendeng)
  • Langkah 2: Cari sisi bersebelahan menggunakan Teorem Pythagoras.
    Sisi Bersebelahan = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = 4
  • Langkah 3: Tentukan tanda (+) atau (−) bagi kos θ di Sukuan II.
    Dalam Sukuan II, hanya Sinus sahaja positif. Maka, Kos adalah Negatif (−).
kos θ = −
45
atau − 0.8
Soalan 2: Ciri Graf Fungsi Mudah
Nyatakan amplitud dan tempoh bagi fungsi trigonometri berikut:

y = 4 sin 2x + 3
  • Langkah 1: Bandingkan dengan bentuk am y = a sin bx + c.
    Nilai a = 4, b = 2, dan c = 3.
  • Langkah 2: Tentukan Amplitud.
    Amplitud = |a| = 4.
  • Langkah 3: Hitung Tempoh.
    Tempoh =
    360°b
    =
    360°2
    = 180°
Amplitud = 4 , Tempoh = 180°
Soalan 3: Mencari Sudut θ KBAT
Selesaikan persamaan tan θ = −1 bagi 0° ≤ θ ≤ 360°.
  • Langkah 1: Cari sudut rujukan sepadan (α).
    Abaikan tanda −. tan α = 1 → α = 45°.
  • Langkah 2: Tentukan sukuan di mana tan bernilai Negatif.
    Tan adalah negatif di Sukuan II dan Sukuan IV.
  • Langkah 3: Hitung nilai θ.
    • Sukuan II: 180° − 45° = 135°
    • Sukuan IV: 360° − 45° = 315°
θ = 135° , 315°