Matematik Tambahan Tingkatan 5
BAB 7: PENGATURCARAAN
LINEAR
“Seni dan logik pengoptimuman sumber: Memaksimumkan keuntungan perniagaan dan meminimumkan kos melalui graf ketaksamaan linear.”
📝 7.1 Model Pengaturcaraan Linear
Pengaturcaraan linear ialah satu kaedah matematik untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman (mencari nilai terbaik) berdasarkan kekangan (syarat) tertentu.
Biasanya diwakili oleh x (untuk kuantiti barangan A) dan y (untuk kuantiti barangan B).
Langkah 2: Terjemah Ayat kepada Ketaksamaan (Kekangan)
| Kata Kunci dalam Soalan | Simbol Matematik |
|---|---|
| Lebih besar daripada, Melebihi | > |
| Kurang daripada | < |
| Sekurang-kurangnya, Minimum, Tidak kurang daripada | ≥ |
| Selebih-lebihnya, Maksimum, Tidak lebih daripada | ≤ |
Contoh: “Jumlah murid x dan y sekurang-kurangnya 40 orang” → x + y ≥ 40
📈 7.2 Melukis Graf & Rantau R
Selepas memperoleh sekurang-kurangnya tiga ketaksamaan, kita perlu melukis garis lurus pada graf kertas graf.
- > atau < : Lukis Garis Sempang (putus-putus).
- ≥ atau ≤ : Lukis Garis Padu (pejal).
- > atau ≥ : Lorek kawasan ATAS / KANAN garis lurus.
- < atau ≤ : Lorek kawasan BAWAH / KIRI garis lurus.
Kawasan persilangan di mana SEMUA lorekan ketaksamaan bertindih. Kawasan inilah yang mempunyai penyelesaian yang menepati semua syarat.
🎯 7.3 Aplikasi & Fungsi Objektif
Di dalam rantau R, terdapat banyak titik (x, y). Untuk mencari keuntungan maksimum atau kos minimum, kita perlukan Fungsi Objektif.
- Bina satu persamaan fungsi objektif (contoh: Untung, k = 5x + 3y).
- Pilih satu nilai gandaan sepunya yang sesuai untuk k supaya garis lurus mudah dilukis (cth: k=15).
- Lukis Garis Putus-putus (Garis Fungsi Objektif) pada graf.
- Gunakan dua pembaris panjang. Gerakkan garis itu secara SElari melepasi rantau R.
- Titik Maksimum: Titik terakhir disentuh sebelum garis keluar dari Rantau R.
- Titik Minimum: Titik pertama disentuh semasa garis masuk ke dalam Rantau R.
💡 Eksplorasi Perniagaan & AI
Seperti kajian kes Adnan di dalam buku teks, pengaturcaraan linear digunakan secara meluas oleh pengusaha Trak Makanan (Food Truck), sektor penghantaran (logistik), dan perkilangan untuk:
- Menentukan berapa banyak Menu A dan Menu B perlu dijual setiap hari agar keuntungan maksimum tercapai dengan bahan mentah terhad (Modal).
- Penggunaan Kecerdasan Buatan (AI) masa kini memproses beribu-ribu ketaksamaan serentak untuk menetapkan laluan penghantaran makanan (seperti GrabFood/Foodpanda) bagi menjimatkan petrol dan masa (Kos Minimum).